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不具有余分裂结构的弱余分裂李代数

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摘要

第一章 绪论

1.1 研究背景、现状和意义

1.2 本文的研究结构与创新点

第二章 基本概念与主要结论

2.1 李代数

2.1.1 李代数的相关概念

2.1.2 李代数的例子

2.2 李余代数

2.2.1 李余代数的相关概念

2.2.2 李余代数的例子

2.3 余分裂李代数

2.3.1 余分裂李代数的概念

2.3.2 余分裂李代数的例子

2.4 主要结论

第三章 主要结果的证明

3.1 引言

3.2 主要计算过程

3.3 定理2.4.1的证明

3.4 本章小结

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

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摘要

余分裂李代数是一种新的“李代数-李余代数”结构,这一结构和通常的李双代数是不同的。在已知的复数域上的结果中,任意的有限维半单李代数都是余分裂李代数,而所有满足[L,L]=L的李代数L都是弱余分裂李代数。
  本文研究了复数域上一个五维非半单李代数,证明了该李代数不具有余分裂结构。这一结果具有以下意义:(1)给出了复数域上不具有余分裂结构的李代数的例子;(2)说明了弱余分裂结构是真正比余分裂要弱的,即存在弱余分裂李代数不是余分裂的。
  本文主要结构如下:
  1.介绍本文研究的主要内容:余分裂李代数相关理论的定义及发展过程,阐述余分裂李代数的研究现状。
  2.在原有余分裂李代数相关理论研究内容的基础上,从一个全新的视角,去研究在复数域上一个五维非半单李代数的余分裂结构,并给出了主要的推理、运算步骤。
  3.根据余分裂李代数的定义,利用反证法证明了这个五维非半单李代数的余分裂结构是不存在的。从而证明了弱余分裂李代数不一定是余分裂的。

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