任意随机变量序列关于乘积分布的一类强偏差定理

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强偏差定理(也称小偏差定理)是刘文教授在20世纪80年代末创立的一种新型定理。他将概率论中的强极限定理推广到用不等式表示的情形。近十年来，刘文教授和杨卫国教授，汪忠志，刘国欣教授等巧妙地将纯分析运算方法与母函数，矩母函数，条件矩母函数，Laplace变换等工具以及测度的网微分法和鞅方法结合起来，研究了强偏差定理，Shannon-McMillan定理，赌博系统，任意相依随机变量序列的强极限定理等领域。九十年代以来，刘文教授等通过引进关于乘积分布的对数似然比作为随机变量序列相对与独立情形的差异的一种度量，并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集，在此子集上得到了任意随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理。并得到了服从该乘积分布的独立随机变量序列的一族强大数定理。通过这种思想方法分别研究得到了任意随机变量序列关于几何分布，Poisson分布与负二项分布的强偏差定理，开拓了新的领域。本文就是在已有的成果基础上，通过数学分析方法与鞅极限理论相结合的方法，进一步研究了任意随机变量序列关于二项分布，广义几何分布，二重几何分布的强偏差定理。推广了原有的结论。并进一步将强偏差定理推广到连续型空间和赌博系统，得到了任意连续型随机变量序列关于Γ-分布和任意随机变量序列关于随机选择的强偏差定理。

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作者
王康康;
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作者单位

江苏大学;

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授予单位江苏大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名杨卫国;
年度 2005
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类随机过程;
关键词
强偏差定理; 上鞅; 广义几何分布; 二重几何分布; Г-分布; 对数似然比; 随机选择;

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