三维热弹性系统的柯西问题

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本文研究的是三维热弹性系统的柯西问题，即三维热弹性系统解的整体存在性和衰减性。它刻画了热弹性效应中非线性弹性波的传播过程，在空气动力学,热力学以及材料学等领域有着重要的应用背景。论文大致分为以下五章：
　　在第一章中，首先我们简述了所研究问题的背景,然后由一维的热弹力模型引出三维热弹力模型。同时指出所研究问题的研究现状及在做这篇文章过程中所遇到的一些困难，为了严格的证明三维热弹性系统的柯西问题，我们分析了遇到的主要困难，并给出了相应的克服办法和所使用的具体方法，即带插值得纯能量的方法，最后陈述论文的主要组成部分。
　　在第二章中，我们引入了Sobolev空间和Besov空间的定义，以及相应各个空间的一些常见的性质，为定理的证明做了充分的准备，并给出了文章的主要结果。
　　在第三章中，结合所研究的三维热弹性模型，运用带插值的纯能量方法，我们作出非线性能量估计，即先做出了耗散变量的能量估计，然后再做退化变量的梯度估计，最后做Besov估计。由以上做出的能量估计式，我们得到常微分不等式，进而严格的证明了该文章的主要结果，得到了结论。
　　在第四章中，我们给出了定理证明过程中所用到的一些分析工具。
　　在第五章中，我们给出了研究问题的进一步展望。

著录项

作者
王超;
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作者单位

南京航空航天大学;

展开▼
授予单位南京航空航天大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名徐江;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类热弹性力学（热应力）;希尔伯特空间及其线性算子理论;
关键词
热弹性系统; Sobolev空间; Besov空间; 能量估计; 整体存在性; 非线性弹性波; 梯度估计;

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