单/多模数线性同余方程组的数值解法及其在密码学中的应用

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同余方程组是指变量系数局限于特定有限域内数值的方程组，同类型的有限域导致了不同类型的方程组。比如单模数线性同余方程组和多模数线性同余方程组。同余方程组在信息安全的密码学等领域中有重要的作用。正是这些领域提出的许多不同类型的问题促进了同余方程组理论的快速发展，使得同余方程组求解问题成为当今数学和密码学领域中最活跃、最热门的研究课题之一。本篇硕士论文研究了单/多模数线性同余方程组的数值解法及其在密码学中的应用。完成的主要工作和取得的研究成果如下：
　　1、针对线性同余单模数线性同余方程组的问题，提出了求解单模数线性同余方程组的问题的Gauss消去法和LU法
　　2、针对多模数线性同余方程组的问题，提出了广义中国剩余定理问题及其应用，给出了算法和数值算例。
　　3、在广义中国剩余定理问题的基础上，提出了模为合数的多模数线性同余方程组的求解问题及其应用，给出了算法和数值算例。
　　4、针对多模数矩阵，提出了模为合数的多模数矩阵的左逆矩阵和右逆矩阵的求解问题及其应用，研究并获得了广义的多模数 Hill 体制，给出了算法和数值算例。借助于数学软件使得这些问题的解决方案变得简单易行。
　　5、针对多模数线性同余方程组的问题，提出了多模数线性同余方程组的编码解法，给出了算法和数值算例。

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作者
周利敏;
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作者单位

赣南师范学院;

展开▼
授予单位赣南师范学院;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名黄贤通;
年度 2010
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类一般性问题;无线电电子学、电信技术;
关键词
广义中国剩余定理问题; 矩阵背包问题; 贪心算法; 公钥密码体制; Hill体制; 多模数初等变换; 孙子定理;

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专利

1. 一类模数为合数的多模数线性同余方程组的数值解法 [J] . 周利敏 . 数学理论与应用 . 2011,第002期
2. 多模数线性同余方程组在存取控制技术中的应用 [J] . 黄贤通 ,薛佳珍 ,汤绍春 . 赣南师范学院学报 . 2009,第006期
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4. 无模数字化快速成型机在缸盖冷芯盒组芯生产工艺研究中的应用 [J] . 包晟 ,陈莉 ,郑予溶 . 铸造 . 2016,第007期
5. 单模数多变量二次同余方程组的求解及其在信息安全中的应用 [J] . 黄贤通 ,严深海 . 数学理论与应用 . 2012,第001期
6. 线性同余方程组的快速解法及在现代密码学的应用 [C] . 王泽辉 ,方小洵 . 第五届全国数字博物馆与文化自然遗产数字化及保护研讨会 . 2007
7. 蛋白质组质谱数据分析平台的建立及其在大规模数据分析中的应用 [A] . 李丽伟 . 2017

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