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【6h】

电磁仿真中的区域分解型H-矩阵直接解法

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摘要

近年来,伴随着电子与通讯技术的发展,电磁仿真也取得了飞速的进步。其研究领域已经涉及到电子工程分析与设计的诸多方面。随着所需分析问题的电尺寸逐渐变大,以及精细结构的要求越来越高,就要求现代电磁仿真具有更高性能计算机和越来越高效的数值方法。
　　 1999年W.Hackbusch提出了H-矩阵方法,随即获得了广泛应用。我们都知道有限元系统矩阵是稀疏的,但是其逆矩阵是稠密的。尽管如此,该逆矩阵的部分子块仍然可以用一种相对稀疏的方式来表示。H-矩阵方法正是基于这样一种基本原理。本文首先介绍了H-矩阵的基本概念和运算法则,介绍了它的存储消耗是O(N log N),计算复杂度是O(N log2 N)。简单介绍了H-矩阵直接求逆,H-LU分解的基本流程。并在这些理论基础上详细介绍了本文的主要工作基于有限元系数矩阵对称性的H-LDLT算法,和基于区域分解的DD-H-LDLT直接解法。在DD-H-LDLT直接解法的基础上我们给出了一种可以更精确的控制求解精度的自适应截断秩DD-H-LDLT直接解法。
　　 在前面介绍的直接解法的基础上本文中又把上述的几种方法引入FE-BI方法的内观公式求解中,加速多右边向量问题的求解。分析了电磁散射、天线辐射及复杂媒质的电磁散射问题。同时,我们也将DD-H-LDLT直接解法应用于时域有限元的矩阵方程中,用于几种微带问题的S参数提取。论文算例结果的对比我们发现本文中最终完成的自适应DD-H-LDLT直接解法在求解效率和内存消耗方面都明显的优于基于二叉树的H-LU直接解法。

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