Topos中的构造性连续格与选择公理

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本文在一般topos中引入了构造性连续格的定义，深入研究了topos中的构造性连续格有关性质，并给出了topos中选择公理的一个等价刻画.主要内容如下：
　　 (1)在一般topos中引入了有限子集的概念，对topos中的有限子集进行了研究，证明了S为A的K-有限子集当且仅当S为ε中的K-有限对象，给出了广义有限子集的具体的形式.
　　 (2)将经典完备格理论的上确界概念提升到topos中，并说明了它与完备格中算子V的等价性.利用topos中上确界概念，说明了一个对象的广义理想的全体依包含序构成完备格.给出了topos中完备格的子对象关于上确界与下确界封闭的概念.利用伴随的性质，得到与经典格论相同的结论：完备格在闭包算子下的像关于下确界封闭；完备格在投影算子下的像为完备格；完备格上闭包算子的余限制保任意上确界等结论.研究了完备格上的上确界态射V°：IdlL→L与主理想映射(↓seg)°：L→IdlL的关系，得到结论如下：(1)V°(⊥)(↓seg)°.(2)(↓seg)°.V°是闭包算子，并且该闭包算子的像同构于L.提升了一种特殊完备格-交连续格的概念到topos中，给出了它的一个等价刻画定理.
　　 (3)引入了topos中完备格上逼近关系以及构造性连续格的定义，研究了他们的基本性质，给出了构造性连续格的一个等价刻画.给出了构造性连续格子代数与商的概念，证明了两个构造性连续格的乘积也是构造性连续格；构造性连续格子代数为构造性连续格；构造性连续格商为构造性连续格.研究了特殊的构造性连续格-代数格的相关性质，证明了代数格在诱导闭包算子下的像集上的紧元集与该代数格的紧子集在此闭包算子下的像集的同构性，从而得到了代数格的子代数为代数格的结论.如果S是具有最小元的并半格，我们证明了其理想格IdlS为代数格并且S与S(IdlS)同构，研究了具有最小元并半格的理想格上的性质.证明了理想格间态射Idl(f)：IdlA2→IdlA1存在左伴随f1：IdlA1→IdlA2，利用这对伴随，研究了构造性连续格的一种特殊的商与子代数的情况.我们还引入了topos中dcpo的概念，研究了代数dcpo上的闭包算子，得到了代数dcpo上的闭包算子是诱导的当且仅当它是代数闭包算子.
　　 (4)从topos中幂对象的外延含义出发证明了选择公理成立的一个等价定理：(AC)(=)(CL(=)CCL)，其中(AC)代表选择公理，(CL)代表连续格，(CCL)代表构造性连续格.

著录项

作者
王习娟;
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作者单位

南京师范大学;

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授予单位南京师范大学;
学科基础数学
授予学位博士
导师姓名贺伟;
年度 2009
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏序集合与格论;
关键词
topos理论; 闭包算子; 构造性连续格; 子代数; 有限子集;

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