偏序集和连续偏序集上的Scott拓扑

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本文研究偏序集和连续偏序集上的Scott拓扑，主要内容如下：第二章利用S-极限的方式在任意偏序集上定义了Scott拓扑，这推广了文[1]中利用S-极限在定向完备偏序集上定义的Scott拓扑，并给出了任意偏序集或连续偏序集上的Scott拓扑的一些性质.同时给出了连续偏序集的一个刻画定理，即文[2]中的拓扑收敛恰好是scott拓扑收敛.最后给出了偏序集之间的Scott连续函数的若干刻画，表明了偏序集之间的Scott连续函数具有类似于dcpo之间的Scott连续函数的许多良好性质. 第三章考察了偏序集范畴的Cartesian闭性.证明了以偏序集为对象以偏序集之间的Scott连续映射为态射的范畴POSET不是Cartesian闭的.这也表明文[3](Semigroup Forum，72(2006)，121-133)中的定理5.6和5.8是错误的，即文[3]中的一个主要结论：B-偏序集(FS-偏序集)范畴是Cartesian闭的是错误的.作为推论，指出相容定向完备偏序集范畴CDCPO是偏序集范畴POSET的Cartesian闭的满子范畴：范畴B-CDCPO(FS-CDCPO)也是Cartesian闭的.另外还证明了如果范畴C是范畴CDCPO的Cartesian闭的满子范畴，那么以C中对象的收缩为对象的范畴R-C也是范畴CDCPO的Cartesian闭的满子范畴.最后证明了带最小元的相容连续L-偏序集范畴CCLP⊥和连续的bc-偏序集范畴CBCP是偏序集范畴POSET的Cartesian闭的满子范畴. 第四章的第一节给出了连续拟序集的连续偏序集反射；第二节应用定向完备化给出了连续偏序集的Domain反射，从而得到了连续拟序集的Domain反射.相应地，也可以得到代数拟序集的Domain反射. 第五章的第一节在偏序集上引入了双Scott拓扑的定义，讨论了双Scott拓扑的重要性质；第二节引入了广义单调收敛空间的定义，讨论了广义单调收敛空间及其上的特殊化序之间的关系；最后一节在偏序集上引入了下极限拓扑的定义，并讨论了Lawson拓扑和下极限拓扑之间的关系.

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作者
范丽红;
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作者单位

南京师范大学;

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授予单位南京师范大学;
学科基础数学
授予学位博士
导师姓名贺伟;
年度 2008
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏序集合与格论;
关键词
偏序集; 连续偏序集; 连续拟序集; 代数拟序集;

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