旗流形和余齐性为一流形上的不变Randers度量

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李群、李代数和表示论是代数和流形学习的关键组成部分，旗流形作为其中的分支在量子力学中的应用更是凸显了其重要性。广义旗流形是李代数中某一元素的伴随轨迹。旗流形最初由Ehresmann于1934年被作为齐性空间来研究。Einstein度量来自于Einstein场方程，一般流形上的Einstein度量并没有统一结论，因此对于旗流形上Einstein度量的探讨是对一般结论诞生的推进。本文将从探讨旗流形上的不变Einstein-Randers度量和余齐性为一流形上的不变Randers度量的存在性问题展开，给出了此度量存在性的证明。第一，将旗流形作为齐性空间进行研究。从齐性空间与不变场相关的结论入手，首先肯定不变场的存在，然后揭示旗流形上Ricci曲率应满足的一般形式，并从Einstein度量同Ricci曲率的线性关系得到Einstein度量的存在形式。紧接着从导航数据构造的Finsler结构入手探究Randers度量满足的条件。同时满足这两者即可构造出不变Einstein-Randers度量。第二，着眼余齐性为一流形进行研究。先是给出了这种流形的Randers度量的等距变换群，并研究了这一类流形上具有特定曲率性质的不变Randers度量，得到了这些特定度量的存在性与不存在性结果。如果余齐性为一流形的群作用是拥有非平凡极大紧子群的半单李群，且中心是无限群，群作用是有效的，那么在此流形上将不会存在负旗曲率和迷向S-曲率的不变Randers度量。第三，也是最后一点，本文选取了一个结构相对简单的满旗流形对其上的不变Einstein度量进行了计算。先从根空间分解入手，用齐性空间上已有的Ricci张量的计算公式，列出方程组求解，最后得出该流形上仅有一个非平凡不变Einstein度量。

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作者
沈杨秋愉;
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作者单位

南京邮电大学;

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授予单位南京邮电大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名王辉;
年度 2018
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类几何、拓扑;铁路线路工程;
关键词
旗流形; 齐性; 不变;

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