一类张量积模的直和分解

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Hopf代数是代数学的重要研究领域之一，其中Hopf代数的结构及其分类是主要研究内容，在Hopf代数理论研究中起着非常重要的作用，在过去的若干年里，人们基于Nichols代数理论获得了许多Pointed Hopf代数的分类，随着新Hopf代数的不断出现，Hopf代数的表示理论吸引了许多数学工作者的关注，出现了很多有趣的研究结果。
　　Krop和Radford定义了Hopf代数的秩，用来度量Hopf代数的复杂性，并且在特征为0的代数闭域上分类了所有秩为1的有限维Pointed Hopf代数，而Scherotzke在特征p＞0的代数闭域上分类了秩为1的有限维Pointed Hopf代数，王振、尤兰和陈惠香推广了Krop、Radford和Scherotzke的结论，证明了在任意一个域上秩为1的Pointed Hopf代数同构于余根群代数的Hopf Ore扩张的商Hopf代数。进一步地，他们研究了群代数的HopfOre扩张以及秩为1的Pointed Hopf代数的表示，给出了这两类Hopf代数上有限维权模的结构和分类。本文在这些研究工作的基础上，研究群代数的Hopf Ore扩张上两个权模的张量积分解成不可分解模直和的分解式，这里我们仅考虑基础域是特征为零的代数闭域的情形。
　　本文分为三个部分，第一部分为预备知识，主要介绍本文需要的一些基础知识和记号，以及本文所研究的群代数的HopfOre扩张的结构。第二部分在基础域是代数闭域的情形下，介绍有关群代数的HopfOre扩张H=kG(x-1，a，0)的有限维不可分解权模的结论，给出这些模的结构与分类。第三部分为本文的主要部分，在基础域是特征为零代数闭域的情形下研究前一节中给出的权模的张量积，这里分x的阶为无限和有限两种情形。对于x的阶无限的情形，我们给出了任意两个有限维不可分解权模的张量积分解成不可分解模直和的分解式，对于x的阶为有限的情形，有限维不可分解权模可分为幂零型和非幂零型两种类型。我们首先研究一个幂零型模和一个非幂零型模的张量积，给出所有这些张量积分解成不可分解模直和的分解式，得到这种张量积的直和项都是非幂零型的，然后研究两个非幂零型模的张量积，给出这些张量积分解成不可分解模直和的分解式，得出这些张量积的直和项或者全是幂零型的，或者全是非幂零型的。最后我们考虑两个幂零型模的张量积，证明了这些张量积的直和项都是幂零型的，而直和项的个数等于两个张量因子中维数较小者的维数，进一步在其中一个张量因子维数不超过x的阶时给出了该张量积的分解式。

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作者
孙华;
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作者单位

扬州大学;

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授予单位扬州大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名陈惠香;
年度 2016
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类代数数论;
关键词
Hopf代数; 张量积; 直和分解; Ore扩张; 不可分解权模;

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