• 主题
高级搜索  >
历史搜索 清空历史
首页> 中文学位 >小参数对流扩散方程不同边界的多尺度有限元数值模拟
【6h】

小参数对流扩散方程不同边界的多尺度有限元数值模拟

代理获取
页面导航
  • 目录
  • 摘要
  • 著录项
  • 相似文献
  • 相关主题

目录

摘要

1 绪论

1．1 奇异摄动问题的阐述

1．2 研究现状

1．3 本文架构

2 多尺度问题和多尺度有限元方法

2．1 多尺度问题和多尺度计算方法

2．2 多尺度有限元方法

2．3 多尺度基函数

3 特殊网格的构造

3．1 Shishkin网格

3．2 Bakhvalov网格

3．3 等级网格

4 奇异摄动对流扩散问题

4．1 一维对流扩散Dirichlet边界问题

4．2 一维奇异摄动对流扩散Neumann边值问题

4．3 一维奇异摄动对流扩散混合边值问题

5 数值实验

6 总结

致谢

参考文献

声明

展开▼

摘要

微分方程中最高阶导数项含有摄动系数的问题称为奇异摄动问题。这类问题的解可能出现边界层现象，即解在边界层部分变化剧烈。如果采用一致网格，数值精度会偏低，而当摄动系数很小的时候，经典的数值解法并不能很好地去解决这类问题，同时可能得到错误的数值结果。因此在本文中，我们在选择先验的非一致网格（通过选取合适的过渡点对边界层部分进行网格加密）的同时，分别采取经典有限元方法(FEM)和多尺度有限元方法(MsFEM)求解奇异摄动问题。本硕士论文分为以下五章:
　　(1)第一章介绍了奇异摄动问题和它的研究现状，了解问题解决的必要性。
　　(2)第二章给出了本文中采用的数值方法:多尺度有限元法。从多尺度问题计算、多尺度有限元法以及多尺度基函数的构造进行叙述，概括了多尺度有限元法的研究背景和基本思想，分析它与传统数值方法的异同，阐述多尺度有限元方法的优势。
　　(3)第三章采用了三种非一致网格:Shinskin网格、Bakhvalov网格和等级网格，分别从解的边界层在左边、右边、左右都有的三种情况，给出相应的网格节点坐标，采用特殊网格去求解奇异摄动问题，能保证计算精度。
　　(4)第四章研究了三类不同边界的奇异摄动对流扩散问题，Dirichlet边界条件是本质边界条件，针对Neumann边界和混合边界，在处理的时候要注意导数的影响。在文章中，我们给出了相应的边界处理方法，使得数值程序能模拟正确结果。
　　(5)第五章针对三类不同边界的问题给出相应的数值算例，根据解的性质，选取网格结合数值方法得到理想的数值结果。通过数值实验展现了多尺度有限元法结合特殊网格，计算小参数对流扩散问题的计算精度与数值优势。

著录项

相似文献

  • 中文文献
  • 外文文献
  • 专利
代理获取

客服邮箱：kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备：11010802029741号 ICP备案号：京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有

  • 客服微信

  • 服务号