（2+1）-维色散长波系统的对称约化

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某些重要的物理问题可以用偏微分方程所组成的复杂系统来刻画．对于这样的复杂系统，能够找到任意形式的显式解都是非常有意义的．显式解可以用来作为物理实验的模型，可以看作是测试数值方法的基础，等等．而且，显式解常常反映出更一般类型解的渐近趋势或主导趋势．作为寻找相似解这一著名技巧的推广，寻找群不变解的方法提供了一个系统的、可计算的确定特殊解的途径．所谓群不变解，即它在系统的某个对称群作用下不变；群不变解的对称性越多，则它就越容易构造．粗略地讲，对于一个给定的系统，它的，r-参数对称群作用下的群不变解可通过求解比原系统少了r个自变量的系统而得到．这样，复杂的偏微分方程组可以化成简单的偏微分方程组，甚至可以化成常微分方程组，并且有可能对约化的方程组直接求解．本文运用这种方法，研究了(2+1)-维色散长波系统．当前，已有许多直接有效的方法研究过该系统但大多数文章都是先假设该系统的解有某种特殊的形式，然后再确定所有的未知函数．我们用对称的方法求该系统的群不变解，从而避免了事先确定解的形式．首先，确定该系统的对称群，此对称群含有三个任意的光滑函数．然后利用某些子群，把系统约化为热传导方程和第二型painlevé方程．在某些情形下，给出了约化方程的显式解．

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作者
吴加勇;
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作者单位

扬州大学;

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授予单位扬州大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名曹锡芳;
年度 2007
页码
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原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏振与色散;偏微分方程;
关键词
(2+1)-维色散长波系统; 对称群; 群不变解;

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