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【6h】

角域内亚纯函数的值分布与单位圆内微分方程的振荡性质

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第一章引言与预备知识

1.1引言

1.2预备知识及相关定义

1.2.1复平面内的Nevanlinna特征

1.2.2角域内的Nevanlinna特征

1.2.3 Ahlfors-Shimizu特征

1.2.4亚纯函数的增长级与a-值点收敛指数

第二章角域内关于小函数的第二基本定理

2.1引言与结果

2.2引理

2.3定理的证明

2.3.1定理2.1的证明

2.3.2定理2.2的证明

第三章亚纯函数的迭代级Borel方向

3.1引言与结果

3.2定理的证明

3.2.1定理3.1的证明

3.2.2定理3.2的证明

第四章关于单位圆内高阶线性微分方程的振荡性质

4.1引言与结果

4.2引理

4.3定理的证明

4.3.1定理4.1的证明

4.3.2定理4.2的证明

4.3.3定理4.3的证明

4.3.4定理4.4的证明

参考文献

在校期间公开发表论文及著作情况

致谢

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摘要

本文研究了角域内业纯函数的值分布,包括角域内关于小函数的第二基本定理和亚函数的迭代级Borel方向;还着重讨论了单位圆内高阶线性微分方程的复振荡性质。全文共分四章。 第一章,首先叙述了亚纯函数值分布理论和微分方程复振荡的研究概况,然后介绍了亚纯函数值分布理论中的相关记号与预备知识。 第二章,研究了将角域内的Nevanlinna第二基本定理中的常数替换成小函数,得到了角域内关于q个小函数的第二基本定理.同时关于三个小函数的情形,运用不同的方法给出了Sαβ(r,f)另外一种估计形式。 第三章,研究了无穷级亚纯函数的迭代级Borel方向问题,证明了从原点出发的射线argz=θ是函数f(z)的p次迭代级为σ的Borel方向的一个充分必要条件。另外,由这个结果还证明了角域内存在迭代级Borel方向的一个充分条件。 第四章,讨论了单位圆内一类高阶线性微分方程的复振荡性质,得到了解的超级和超零点收敛指数的估计。推广了已有的结果。

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