一类线性方程组和矩阵方程的数值求解方法的研究

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线性方程组和矩阵方程常见于科学计算与工程应用的许多领域,其求解问题在电学,力学,振动理论,自动控制理论,以及偏微分方程数值解等许多问题领域有着广泛的应用。因此,研究这类问题的数值方法具有很高的实用价值。
　　本文主要研究了一类线性方程组和一类Sylvester矩阵方程的快速迭代解法,这两类方程分别为形如bAx=的大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组和形如AXXBC+=的Sylvester方程。首先,在现有的HSS迭代算法和PSS迭代算法及其推广算法GPSS迭代算法的基础上,我们给出了一个修正的GPSS(MGPSS)算法来求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组bAx=。同时,给出了算法的收敛性证明。其次,基于求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组bAx=的PSS迭代算法以及求解Sylvester方程CXBAX=+的HSS迭代算法,给出了求解Sylvester方程CXBAX=+的PSS迭代算法。本文共分四章,组织如下:
　　第一章介绍了求解这一类线性方程组和一类Sylvester矩阵方程的迭代算法的研究背景、研究现状及相关预备知识,同时也介绍了本文的主要研究内容。
　　第二章通过修正一种广义正定和反埃尔米特(GPSS)迭代法,得到了求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组bAx=的MGPSS迭代算法,同时证明了这种方法是无条件收敛的,并给出了数值例子来验证结论MGPSS迭代法比GPSS迭代法更加有效。
　　第三章通过对求解Sylvester方程CXBAX=+的HSS迭代算法以及求解大型稀疏非埃尔米特正定线性方程组bAx=的PSS迭代算法的推广,提出了一种解Sylvester方程CXBAX=+的迭代算法,并给出了这个算法的收敛性证明。同时给出了数值实验来证明算法的有效性。
　　第四章对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了一些展望。

著录项

作者
李文伟;
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作者单位

南昌大学;

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授予单位南昌大学;
学科计算数学
授予学位硕士
导师姓名汪祥;
年度 2014
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类线性代数的计算方法;算法理论;
关键词
线性方程组; 矩阵方程; 数值求解; MGPSS算法;

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