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第一章绪论
1.1 勾股定理与平面时空观
1.2 牛顿的绝对时空观
1.3 爱恩斯坦的物质时空观与时空的曲率弯曲
1.4 霍金的光锥时空论
1.5 分形空间与Mandelbrot的混沌分形时空观
1.6 从单一时间(空间)混沌到时空混沌
1.7 小结
第二章拓扑测度分形空间
2.1 拓扑空间
2.1.1拓扑空间的基本概念
2.1.2拓扑空间和连续映射的构造
2.1.3可数性和可分性
2.1.4连通空间和局部连通空间
2.1.5道路连通和局部道路连通空间
2.1.6覆盖
2.1.7紧性
2.2 测度与外测度
2.2.1环与σ代数
2.2.2测度的定义
2.2.3测度的性质
2.2.4 外测度
2.3 Lebesque测度
2.3.1Rn上Lebesque测度的定义
2.3.2 Rn上Lebesque测度的性质
2.4 可测函数与Lebesque积分
2.4.1可测函数
2.4.2 Lebesque积分
2.5 Hausdorff测度
2.5.1 Hausdorff测度的概念
2.5.2 Hausdorff测度的性质
2.6 Huasdorff维数
2.6.1 Hausdorff维数的定义和性质
2.6.2 c充分大和充分小时zn+c J集的Hausdorff维数的估计
2.6.3与拓扑维数dT之比较
2.7 分形空间
第三章混沌分形计算机模拟的数学原理与方法
3.1 构造分形函数
3.1.1仿射函数
3.1.2拉伸与折叠变换
3.2 用随机迭代法构造分形图
3.2.1原理
3.2.2方法
3.3 Logistic映射中的分形
3.3.1 Lyapunov指数与维数
3.3.2分形维数
3.4 复动力学中的分形
3.4.1初始化
3.4.2 Julia集
3.4.3 Mandelbrot集
第四章时空混沌
4.1 引言
4.1.1时空混沌的定义
4.1.2无穷维动力系统
4.1.3本章主要内容
4.2 一类非线性波动方程
4.2.1问题简介
4.2.2相关研究成果综述
4.2.3本章通用符
4.2.4局部存在定理
4.3 非线性波动方程解的整体存在性和破裂
4.3.1解的整体存在性
4.3.2关于解的blow up现象的讨论
4.4 间断解与混沌
4.4.1时空混沌研究方法及结果简介
4.4.2非线性双曲方程间断解简介与混沌研究
4.4.3结论
4.5 本章小结
第五章拓扑测度分形空间混沌分形图谱的构造与拓扑不变性的研究
5.1 高阶复映射z←zn+c的广义M集与J集混沌分形图的构造
5.1.1 z←zn+c的广义M集和J集
5.1.2高阶的广义M集和J集的构造
5.2 混沌分形图的构造
5.2.1 IFS吸引子的混沌分形图的构造
5.2.2 L系统与植物模拟
5.2.3反函数迭代法构造分形图
5.3 复映射z←sin z2+c M-J集的混沌分形图谱的研究
5.3.1复映射z←sinz2+c M集周期芽苞分布与拓扑不变性
5.3.2广义M-J集的对应关系
5.3.3小结
第六章总结与展望
6.1 工作总结
6.2 未来的研究工作
参考文献
致射
攻读博士学位期间发表的论文、研究项目以及获奖情况
