在无界区域上具有分形衰减项的半线性波动方程的整体吸引子

代理获取

页面导航

目录
摘要
著录项
相似文献
相关主题

摘要

本文研究了如下具有分形衰减项的半线性波动方程解的渐近行为：
　　（此处为公式省略）
　　当非线性项满足次临界增长率的情况下，对上述方程证明了整体吸引子的存在性.
　　在有界区域上很多学者已经研究了弱(或强)衰减波动方程的长期行为，证明了具有有限Hausdorff维数和分形维数的吸引子的存在性.关于无界区域上的波动方程的渐近行为的研究文献也不少.对于无界区域上的方程，主要难点表现为连续嵌入H1(R3)→L6(R3)的非紧性.因此，不能直接利用此嵌入的紧性结果证明紧吸收集的存在性.
　　近年来，越来越多的学者对具有分形衰减项的波动方程感兴趣.从应用角度来看，此类方程是各种频率依赖的衰减过程的数学模型.频率依赖的衰减性在重要的工程领域中常常观察到的.如：声学、防震建筑物中的粘弹性阻尼器、建筑物结构振动、地震波传播及多孔介质中的传播发生反常扩散现象等.这些只是在其中很少一部分例子而已.从数学角度来看，此类方程甚至连线性的情形g(u)～u|u|α,对θ的依赖是非平凡的.当非线性项为g(u)～u|u|α的情形，连方程的适定性都成问题.
　　对弱衰减的情形，Feireisl用分解方程的解的方法研究了波动方程的整体吸引子的存在性.他把方程的解分解成两部分u=v+w,其中v是渐近衰减，而另一部分w在整个过程中都属于紧的集合.Feireisl所采用的方法是依赖于波动方程的传播速度的有限性.然而,此方法对于我们的情形是无效的.事实上，这是因为衰减项(-Δ)θut一方面具有增强衰减的作用，同时它使方程具有某种抛物方程的特性.因而使方程具有更好的正则性的同时也让方程具有无限传播性.
　　因此，我们不得不采用新的方法.即，除了分解解u= v+w的同时，为了得到解的渐进紧性我们进一步把w项进行分解.为了得到嵌套集，我们将采用“截断”法来分解w.从而系统得到嵌套集，使其逐渐变成紧和几乎吸引集.

著录项

作者
杨永芳;
展开▼
作者单位

辽宁师范大学;

展开▼
授予单位辽宁师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名韩英豪;
年度 2017
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类线性代数的计算方法;抛物型方程;
关键词
半线性波动方程; 分形衰减项; 整体吸引子; 渐近行为; 无界区域解; 存在性;

相似文献

中文文献
外文文献
专利

1. 无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计 [J] . 韩英豪 ,任怡静 ,梁建华 . 大连民族学院学报 . 2012,第001期
2. 具有非线性衰减项的粘弹性波动方程的整体吸引子的存在性 [J] . 韩英豪 ,王儒 ,胡晓雪 . 吉林师范大学学报（自然科学版） . 2013,第001期
3. 在无界区域上随机强衰减波动方程的整体吸引子 [J] . 韩英豪 ,裴彤 ,杨玉彤 . 辽宁师范大学学报（自然科学版） . 2019,第002期
4. 一类广义耦合的非线性波动方程组在无界区域上的整体吸引子 [J] . 房少梅 ,郭柏灵 . 数学物理学报 . 2003,第004期
5. 具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子 [J] . 韩英豪 ,赵宏 ,殷明娥 . 辽宁师范大学学报（自然科学版） . 2009,第001期
6. 具有非局部非线性边界约束的抛物型方程单调衰减解 [C] . 梅茗 . 第五届现代数学和力学学术会议 . 1993
7. 关于无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子 [A] . 任怡静 . 2012

在无界区域上具有分形衰减项的半线性波动方程的整体吸引子

目录

摘要

著录项

相似文献

相关主题

期刊订阅