用变分方法求二阶脉冲微分方程解的存在性

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本文通过利用变分方法和临界点理论,研究含衰减项的二阶非线性脉冲微分方程解的存在性和多重性.
　　本文可分为以下四章.第一章主要介绍了用变分方法研究微分方程的背景知识、研究现状,还介绍了一些基本定义和定理.第二章讨论了一类带有衰减项的非线性脉冲微分方程解的存在性和多重性,结合临界点理论山路定理和对称的山路定理,利用变分方法,给出新的标准来保证增加干扰项后,在非线性项在无穷远处是超二次的,在原点处是次二次的,脉冲项有次线性增长的条件下得到至少一个非平凡的解.另外,若非线性项、脉冲项是奇的,则该脉冲问题得到无限多个解.第三章研究带有衰减项的二阶脉冲哈密顿系统,在周期边界条件下解的存在性.通过应用变分方法,借用新的临界点理论局部环绕定理,得出该问题至少一个解的存在性.第四章讨论一类二阶脉冲哈密顿系统无限多个解的存在性.通过利用变分方法,结合喷泉定理我们给出新的标准保证脉冲哈密顿系统在非线性项满足超二次,渐进二次及次二次的假设条件下无穷多个解的存在性.

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作者
徐丽军;
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作者单位

曲阜师范大学;

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授予单位曲阜师范大学;
学科数学
授予学位硕士
导师姓名赵增勤;
年度 2015
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
变分方法; 临界点理论; 经典解; 二阶脉冲微分方程; 存在性;

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