多孔介质不可压缩混溶驱动问题的守恒特征——连续混合元方法

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在本文中，我们提出一种数值格式，用于求解两组分不可压缩混溶驱动问题。首先，本文说明了与问题相关的物理模型及其推导，包括了混溶驱动模型和不可混溶驱动模型两种。然后介绍了本文中要使用的数值算法:混合元方法以及特征线方法。
　　两组分不可压缩混溶驱动问题的数学模型包括两个耦合的方程，分别为压力方程和浓度方程。其中，压力方程为椭圆型偏微分方程，我们采用连续混合元方法求解，见[6]。此时，不仅可以直接求得速度u的数值解U。相比于其他方法，数值解U还处于空间C0(Ω)中，从而数值解U为连续函数。另一方面，数学模型中的浓度方程为抛物型偏微分方程，我们采用守恒型特征线方法求解[5]，从而保持了原有模型中质量守恒的特性。
　　我们详细证明了该数值格式的质量守恒性和稳定性。随后，推导出了数值格式的时间L∞、空间L2模误差。最后，我们进行了两例数值试验，用算例验证了理论推导的正确性。

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作者
张帅;
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作者单位

山东大学;

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授予单位山东大学;
学科计算数学
授予学位硕士
导师姓名芮洪兴;
年度 2012
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏微分方程的数值解法;
关键词
多孔介质不可压缩混溶驱动; 连续混合元; 特征线方法; 质量守恒; 误差估计;

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专利

1. 多孔介质中可压缩混溶驱动问题的特征：混合元方法 [J] . 杨晓忠 ,刘利民 . 内蒙古工业大学学报：自然科学版 . 1999,第002期
2. 多孔介质中可压缩可混溶驱动问题的Potempa混合元方法 [J] . 王焕 . 高等学校计算数学学报 . 2004,第4期
3. 多孔介质可压缩可混溶驱动问题修正的特征对称有限体积方法 [J] . 尹哲 . 山东大学学报：理学版 . 2007,第8期
4. 多孔介质中不可压缩流体的可混溶驱动问题的全离散有限元配置法 [J] . 马宁 . 山东大学学报：理学版 . 2004,第2期
5. 多孔介质中不可压缩非溶混驱动问题之混合迎风有限元法的收敛性和最大值原理 [J] . 哈什姆 ,胡健伟 . 南开大学学报（自然科学版） . 2003,第004期
6. 多孔介质二相可混溶不可压流体的特征离散算子方法 [C] . 李京 . 中国工业与应用数学学会第三次大会 . 1994
7. 各向异性多孔介质中可压缩混溶驱动问题的扩张混合元解法 [A] . 任永强 . 2009

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