径向基函数插值方法及其在倒向随机微分方程数值求解中的应用

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自从Pardoux和Peng引进一般形式的倒向随机微分方程(BSDE)以来，这一理论得到了很大的发展和应用，倒向随机微分方程成功地用于一大类派生证券的定价问题，很多的数理金融问题都可以当做一个倒向随机微分方程来进行处理。然而，对于大多数的倒向随机微分方程，我们很难得到其显式解，因此倒向随机微分方程的数值解就显得非常重要。在寻求倒向随机微分方程的数值解的过程中，很多学者做出了很大的努力，得到了很好的结果。Peng在随后的研究中将著名的Feynman-Kac公式推广到了非线性情况，推动了偏微分方程的发展，拓宽了倒向随机微分方程数值求解的途径，又出现了很多新的数值格式。
　　在本文中，我们首先介绍了径向基函数插值方法，包括常用的径向基函数、插值原理以及径向基函数和多项式的耦合，并给出了一种方法来动态选取径向基函数中的未知参数，进行了大量的径向基函数插值试验。接着，我们简单介绍了倒向随机微分方程及其数值解。基于Zhao，Chen和Peng提出的求解BSDE的θ格式，提出在用Gauss-Hermite积分公式计算条件数学期望时，可以用径向基函数插值方法完成在节点处的插值运算，并进行了一系列的数值模拟来求解倒向随机微分方程。由于径向基函数插值具有不需要网格、形式简单、与维数无关的优点，可以很方便的用来进行多维变量的插值，因此本文中的方法可以用来进行多维倒向随机微分方程的数值求解。
　　在BSDE的数值模拟中，把动态选取参数的径向基函数插值与固定参数的径向基函数插值和其他的插值方法相比较，模拟结果显示动态选取参数的径向基函数方法有着更高的精度，可以用来进行倒向随机微分方程的数值求解。

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作者
李鹏飞;
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作者单位

山东大学;

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授予单位山东大学;
学科概率论与数理统计
授予学位硕士
导师姓名赵卫东;
年度 2012
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类插值法;随机微分方程;
关键词
径向基函数插值; 动态选参; 倒向随机微分方程; θ格式; Gauss-Hermite积分公式;

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