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几类分数阶微分系统非局部边值问题解等等存在性

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随着分数阶微积分理论的不断发展，分数阶微分方程被广泛的用于描述物理、化学、生物学及电动力学等领域中的问题，在实际应用中发挥着重要作用.本文利用不动点定理和Mawhin迭合度理论，研宄几类分数阶微分系统非局部边值问题解的存在性. 第一章主要介绍了分数阶微分方程边值问题的研宄现状和一些本文中常用的基础知识. 第二章讨论了带有非局部和分数阶积分边值条件的耦合分数阶微分系统(此处为方程省略)解的存在性，其中CDi0+(i=α，β，γ，δ)是Caputo型分数阶导数，Iθi0(i=1,2)是Riemann-Liouville分数积分,(此处为方程省略)是给定连续泛函.利用Schauder不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择定理,在适当的条件下，得到了该系统解的存在性. 第三章讨论了带有Riemann-Stieltjes积分边值条件的親合分数阶微分系统(此处为方程省略)解的存在性，其中Di0+(i =α，β,α-1,β-1)是标准Riemann-Liouville型分数阶导数,1<α，β<2,f,g：[0,1]× R2→R满足 Carathéodory条件,Riemann-Stieltjes积分p[x] =∫10x(t)dA(t),q[y] =∫10y(t)dB(t),A,B： [0,1]→R是有界变差函数.利用Mawhin迭合度理论，在一些适当的条件下，得到了该系统解的存在性. 第四章讨论了具有耦合积分边值条件的分数阶微分系统(此处为方程省略)其中n,m ∈ N,n,m≥3.上述积分是Riemann-Stieltjes积分，H,K：[0,1]→R只是有界变差函数且△=1—(∫10sdH(s))(∫10sdK(s))≠0.利用锥上的不动点定理,得到了该系统正解的存在性.

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