非局部时滞反应扩散方程波前解的存在性与稳定性

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随着社会的发展，反应扩散方程在化学、工程、生态以及金融等领域都有着广泛的应用.然而在现实世界中，众多系统未来的状态不仅依赖于目前的状态而且还依赖于过去某个时刻或某段时间内的状态.从而，利用时滞反应扩散方程来描述这类事物的发展变化过程更符合其本质属性.因而有关时滞反应扩散方程的研究无论在理论上还是在应用上都具有非常重要的意义.
　　基于上述原因，本文讨论了非局部时滞反应扩散方程波前解的存在性和渐近稳定性.
　　第一章，首先介绍了反应扩散方程波前解的研究背景和现状，其次介绍了本文的研究内容和研究方法，最后给出了一些定义和定理.
　　第二章，通过将微分方程转化为积分方程，利用Schauder不动点定理以及上下解方法，给出了非局部时滞反应扩散方程
　　 ut(x，t)=∫RJ(x-y)u(y,t)dy-u(x,t)+f（u(x，t），u(x，t-(τ)))波前解φ(x+ct)的存在性，推广了已有文献中的结果.
　　第三章，通过选取恰当的加权函数，建立两个能量估计，利用加权能量法以及比较原理，给出了上述方程波前解φ(x+ct)的渐近稳定性.此外，还得到了相应的衰减率，即||(u-φ)||H1(ψ)(R)≤de-μt，t≥0,其中u(x，t)为上述方程的解，d＞0，μ＞0为两个常数.特别地，在L∞范数意义下，u(x，t)指数渐近收敛于波前解φ(x+ct），即sup|u(x，t)-φ（x+ct）|≤de-μt，t≥0.x∈R
　　本章结果推广了已有文献中的相应结果.

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作者
张鹏婷;
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作者单位

山西大学;

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授予单位山西大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名刘桂荣;
年度 2013
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程的数值解法;
关键词
非局部反应扩散方程; 波前解; 上下解方法; 加权能量法; 存在性; 渐近稳定性;

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