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两水平无重复因析试验散度效应的G估计

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引言

第一章 散度效应的估计

§1．1 模型与记号

§1．2 散度效应的估计

第二章 G估计的性质

§2．1 BH MH AMH AML 估计与G估计的关系

§2．2 G估计的无偏性

§2．3 G估计的方差下界

第三章 模拟比较

第四章 鉴别散度效应的一个策略

第五章 方差线性模型下散度效应的一个无偏估计

结论

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摘要

传统的因析试验主要被用来分析位置效应，分析时一般采用常方差的假定条件.自上世纪80年代以来，产品质量改进过程中对响应变量的方差建模有了更多的研究.特别是自1986年Tagnchi提出的稳健参数设计以来，因析试验中散度效应的分析受到了更为广泛的关注.在试验设计中，同时识别位置效应和散度效应传统上是在有重复试验中进行，而有重复试验需要更多的时间和费用.因此，在无重复条件下识别位置效应和散度效应变得更为重要.
　　无重复因析试验中位置效应的分析已经被深入地研究，可以参见Hamada和Bal-akishnan等对各种方法的评述，在无重复试验中，由于无法直接得到试验点的方差估计，因此使散度效应的研究变得更为困难.Box和Meyer在这方面做了开创性的工作，此后，研究者们提出了许多从无重复因析试验中鉴别散度效应的方法.如:Wang(1989), Montgomery(1990), Bergman和Hynen(1997), Harvey(1976), Davidian和Carroll(1987)，McGrath和Lin(2001)，Brenneman和Nair(2001)等.
　　Brenneman和Nair(2001)对无重复因析试验中散度效应的各种鉴别方法做了系统的研究.并指出几个常用方法在一定程度上都有基本偏差存在，即使在位置效应都被正确识别的前提下，多个散度效应的出现对散度效应的推断有较大影响，容易造成错误的识别.McGrath和Lin也指出了同样的问题.因此Brennlman和Nair(2001)(MH方法)，McGrath和Lin(ML方法)分别提出了各自的散度效应的鉴别方法，并且通过模拟比较证明了他们提出的方法在一定程度上优于其他方法.
　　本文对几种无重复因析试验中散度效应的估计方法(BH方法，MH方法，AMH方法，AML方法)做了进一步的比较分析，BH方法(Bergman和Hynen(1997))是基于待估因子对应正负水平残差平方的算术平均的比来构造散度效应的估计.ML方法(McGrath和Lin(2001))是基于残差的样本方差的几何平均数来构造散度效应的检验统计量.将ML方法中的残差用拟合扩展位置效应模型得到的残差来代替，得到的方法称为AML方法.MH方法(Brenneman和Nair(2001))是基于待估因子对应正负水平残差平方的对数的算术平均(相当于残差平方的几何平均的对数)的比来构造散度效应的估计，并且Brenneman和Nair(2001)证明了MH方法的无偏性，但是当位置效应模型拟合后得到的残差绝对值很小时，对残差的平方取对数会变得很大，得到的估计会不可靠，特别是残差为0时，无法直接对残差平方取对数，MH方法不再适用.AMH方法是对MH方法的一个修正，方法是先对残差平方加上一个大于0的修正项，然后再取对数去估计散度效应.在方差对数线性模型下，基于以上方法本文提出一个更广义的散度效应的估计，称为G估计，证明了BH，MH，AMH，AML估计均为G估计的特例，并且讨论了G估计的无偏性和方差下界，通过模拟实验比较了这些估计的均值，方差和均方误差(MSE).提出了鉴别散度效应的一个策略，最后给出了方差为自变量的线性模型下散度效应的一个无偏估计.

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