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【6h】

一类具有强阻尼记忆项的非线性梁方程的整体解

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摘要

非线性梁方程近年来在数学领域是一个重要的研究课题，尤其是对粘弹性力学的一些记忆项的方程尤其为人们重视。本文在考虑强阻尼效应情形下，研究了如下一类具有记忆项的粘弹性梁方程的初边值问题整体解的存在性和唯一性，即如下一类非线性记忆项方程
　　 u+κu(4)-M(｜u(1)｜2)u(2)-γu(2)+αu-∫t0g(t-τ)u(4)(τ)dτ=f(t)在初始条件下
　　 u(x，0)=u0(x)u(x，0)=u1(x)和边界条件
　　 u(0，t)=u(l，t)=u(2)(0，t)=u(2)(l，t)=0下，解的整体存在性和唯一性。
　　 其中u(x，t)为梁的绕度，l是梁长度，u0(x)，u1(x)是初始位移和初始速度，f(t)表示横向载荷，M(z)是C1(R)上的非负函数，κ≥0，r≥0，α≥0，g表示记忆核函数。
　　 本文主要内容如下：
　　 首先，对与本文相关的非线性偏微分方程的发展和研究现状进行了简单的总结。
　　 其次，对文章中的部分符号作了简单说明，并给出了一些相关知识。
　　 第三，利用Faedo-Galerkin方法讨论了上述定解问题整体弱解的存在性及唯一性。
　　 第四，研究了上述定解问题整体强解的存在性和唯一性。

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