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基于L2,1范数和L1范数的鲁棒判别特征提取算法研究

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第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 基于子空间学习的人脸识别发展现状

1.3 本文研究内容及安排

第二章 主成分分析与线性判别分析

2.1 主成分分析

2.2 线性判别分析

2.3 主成分分析与线性判别分析的区别

第三章 trace ratio问题

3.1 trace ratio问题综述

3.2 trace ratio问题求解框架

3.3 全局最优解的进一步讨论

3.4 总结

第四章 基于L1范数的线性判别分析

4.1 概述

4.2 基于L1范数的优化问题

4.3 非贪婪策略的L1-LDA

4.4 收敛性分析

4.5 其他基于L1范数的子空间学习算法的拓展

4.6 实验

4.7 总结

第五章 基于L2,1范数的线性判别分析

5.1 概述

5.2 线性判别分析

5.3 非贪婪策略的L2,1-LDA

5.4 收敛性分析

5.5 实验

5.6 总结

第六章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

致谢

作者简介

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摘要

LDA(Linear Discriminant Analysis)又称Fisher线性判别分析(Fisher Linear Dis-criminant Analysis,FLDA),是子空间学习理论中的一种经典方法,其目的是寻找投影矩阵,使得投影后的数据满足类内离散度最小,同时类间离散度最大。由于LDA的简单性以及好的分类性能,已被广泛地应用到图像识别,尤其是人脸识别中。然而,LDA以二范数的平方作为相似度衡量准则,导致偏离比较远的点在目标函数中起主要作用,使得LDA在含有噪声的模式识别中,性能退化很明显,鲁棒性差。针对此,论文从线性判别分析入手,深入研究鲁棒判别特征提取,实现了基于L1范数和L2,1范数的线性判别分析。论文的主要内容有:
  1.将已有LDA的迹比值(trace ratio)求解问题进一步归纳,推广成一般数学优化问题,并给出了相应的求解框架和收敛性证明。此求解框架不仅可以适用于LDA模型,同时还可以应用到2DLDA,2DPCA,PCA等模型中,并且与现有求解方法相比能够整体求出线性投影矩阵。
  2.针对现今基于L1范数的鲁棒判别特征提取算法不能有效地最大化目标函数,导致算法性能不好等原因。根据上述框架,提出了一种非贪婪迭代算法。该算法不仅可以最大目标函数,而且具有好的分类性能。在AR、YaleB、PIE、COIL20库上的实验结果证明了所提算法的有效性。
  3.针对L1范数的不足,通过对LDA的分析,提出了基于L2,1范数的鲁棒判别特征提取模型,在此基础上,根据上述框架,设计出一种非贪婪迭代算法,并证明了算法的收敛性。在AR,YaleB、PIE库上的实验结果表明基于L2,1范数的LDA与基于L1范数的LDA相比,对噪声更加鲁棒。

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