基于快速傅里叶转换的CGMY指数Levy过程在期权定价过程中的应用

摘要

第一章 绪论

1．1 选题背景简述

1．2 国内外相关文献综述

1．2．1 传统B-S模型的缺陷以及相关修正模型

1．2．2 Levy过程期权定价模型的相关实证研究论述

1．2．3 Levy过程期权定价以及参数估计方法的论述

1．3 本文研究对象以及创新点

1．4 Levy过程的相关基础知识

1．4．1 Levy过程的定义

1．4．2 Levy过程的特征描述

1．4．3 伊藤过程在Levy过程中的扩展

1．4．4 Levy过程中的测度转换以及其在资产定价中的应用

第二章 指数Levy过程在资产定价中的应用

2．1 Levy过程在资产定价应用中发展脉络的简述

2．2 指数Levy过程下的资产定价公式推导

2．3 Levy过程下的无限纯跳模型分析——VG模型以及NIG模型

2．3．1 Variance Gamma模型

2．3．2 Normal Inverse Gaussian模型

2．4 Levy过程下的无限纯跳模型分析——CGMY模型

2．5 CGMY模型下的欧式看涨期权定价公式推导

2．5．1 基于CGMY模型的股票定价的特征函数推导

2．5．2 基于CGMY过程的欧式看涨期权定价推导

2．5．3 基于CGMY过程的欧式看涨虚值期权定价推导

第三章 快速傅里叶转换在CGMY模型中的应用

3．1 快速傅里叶转换的简述

3．2 基于快速傅里叶转换的欧式看涨期权定价公式推导

3．3 CGMY模型参数估计——RMSE

3．3．1 RMSE方法简述

3．3．2 梯度逼近法(Gradient Descent)

3．3．3 Kolmogorov-Smirnov检验

第四章 实证结果与分析

4．1 数据选取

4．2 基于B-S，VG，NIG，CGMY模型的欧式看涨期权价格

4．3 基于B-S，VG，NIG，CGMY模型的欧式看涨期权价格与真实价格的对比

4．4 基于CGMY模型的阻尼系数对于期权定价影响的探究

第五章 本文结论与展望

5．1 本文结论

5．2 本文的不足与展望

参考文献

附录

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