大一与高二学生对数列极限的理解:历史相似性研究

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数列极限是学生开始接触的第一个与无限有关的概念。很多学生在理解极限概念时存在困难。对极限概念，教师也没有一个行之有效的教授方法。回顾极限概念漫长而又曲折的发展道路，便会对当今极限教学上存在的困难多些理解。历史上对极限概念的认识论障碍主要是：几何问题的代数表征、无穷大(小)的理解、极限概念的严密性以及极限能否达到的问题。
　　本研究针对以上四个方面设计问卷，调查本科生和高中生在极限概念理解上的困惑，研究他们在认识论障碍上是否存在历史相似性。608名大一学生和431名高中生参加了本研究，对收回的1036份有效问卷进行统计分析，得出以下几点：
　　 (1)学生在几何问题的代数表征上困难不大，跨越了这一认识论障碍，没有历史相似性。
　　 (2)学生在无穷小的理解上、极限能否达到与极限的严密性认识上存在困惑，具有历史相似性，学生尚未跨越这些认识论障碍。
　　 (3)对高中生与大学生进行差异分析，发现在几何问题的代数表征以及极限的严密性认识上，大学生表现比高中生好。
　　 (4)对学生的性别进行差异分析，发现对无穷小的理解男生明显优于女生，而在其他认识论障碍方面没有显著差异。
　　 (5)对学习高数A与高数B的学生进行差异分析，发现他们在四个认识论障碍上的表现均没有显著差异。
　　 (6)对学习高数A的不同专业的学生进行差异分析，发现他们在四个认识论障碍上的表现均没有显著差异。
　　基于以上发现，本文对学生在四个认知论障碍方面的表现与差异作了一定的解释。同时，对数列极限课堂教学提出以下几点建议：教师应当了解数列极限概念的起源和历史发展过程；应当对无穷小概念的讲授给予更多关注；应当多角度地考察学生对极限能否达到的理解。数列

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作者
王苗;
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作者单位

华东师范大学;

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授予单位华东师范大学;
学科课程与教学论
授予学位硕士
导师姓名汪晓勤;
年度 2011
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类高等数学初步;
关键词
高中生; 大学生; 数列极限; 课堂教学; 历史相似性; 无穷小; 认识论障碍; 差异分析;

大一与高二学生对数列极限的理解:历史相似性研究

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