假设保险公司拥有购买再保险的选择权，于是购买再保险的时机和比例就成为了保险公司最关心的问题.本文假设影响保险公司最优再保险策略的因素包括：(1)保险公司的盈余过程；(2)在τ时刻，保险公司决定按比例ξ购买一份再保险合同，但需要经过间隔时间△，合同才正式生效；(3)在协商的初始时刻即τ时刻，保险公司需要决定购买再保险的比例ξ，且ξ不再随时间推移而变化；(4)合同签订后，保险公司需要支付用于管理和实施合同所附带的固定费用.保险公司的目标是选择一个再保险策略(包括购买再保险的时机和比例)使得其在破产时刻财富效用函数的期望总和达到最大.因此，这是一个最优停时和随机控制的问题.受文献[6](S.Dayanik，I.Karatzas，On the optimal stopping problem for one-dimension diffusions.Stochastic Processesand their Applications，107(2)(2003)173-21)启发，本文并不采用常规的变差不等式的方法去求解最优停时间题，而是引入一个H函数来研究它的凸凹性质，并从图像上来决定最优停时区间.本文将文献[11](Yoshida-honmachi，Sakyo-ku，kyoto，Ann Arbor，Optimal reisurance strategy under fixed cost and delay，Stochastic Processes and theirapplications，(4)(2008)，2-4 and17-19)中采用的效用函数由线性函数f(x)=x形式推广到二次效用函数f(x)=a+bx+cx2形式，并且得到了一个极大价值函数和相对应的最优策略.因此，本文结果是上述文献[1]的推广. 展开▼
