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计量逻辑学中的近似推理与二值逻辑中命题的条件真度理论

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第一章预备知识

§1.1计量逻辑学中的基本概念和性质

§1.2积分语义学中的基本概念和性质

§1.3 L包含度理论

第二章计量逻辑学中的近似推理

§2.1计量逻辑学中三种近似推理模式之间的关系

§2.2近似推理中的误差累积理论

§2.3积分语义学中的三种近似推理模式以及它们之间的关系

第三章二值逻辑中命题的条件真度理论

§3.1二值逻辑中命题的条件真度理论

§3.2一种基于L包含度的格值语义蕴涵程度化方法

总结

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果

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摘要

众所周知，数理逻辑的特点在于符号化和形式化，它和计算数学有截然不同的风格：前者注重形式推理而后者注重数值计算；前者强调严格论证而后者允许近似求解．王国俊教授提出的计量逻辑学将数值计算引入到数理逻辑中，其基本思想是：从基本概念的程度化入手，在各种逻辑系统中(包括二值命题逻辑系统L，Lukasiewicz多值命题逻辑系统L<,n>和Luk以及命题演算系统L<,n><'*>和L<'*>)首先将重言式概念程度化，引入公式的真度概念，在此基础上将逻辑等价概念程度化，引入了公式间的相似度概念，从而在F(S)上引入伪距离，提出一个理论г的发散度与相容度理论，最后给出一种近似推理理论，这种近似推理理论包括3种近似推理模式。 关于计量逻辑学已经有了一系列的研究成果．但是还有一些问题需要进一步探讨：例如，在各种逻辑系统中如何刻画单个公式A到г的全体结论之集D(г)的距离p(A，D(г))?当r无限时，如何计算理论г的发散度?计量逻辑学中三种近似推理模式之间的关系是什么?另外，计量逻辑学中关于近似推理的误差累积问题和语义蕴涵程度化问题至今还没有涉及。本文主要解决以上这些问题，从而使计量逻辑学更加完善更加丰富。 第一章介绍了计量逻辑学，积分语义学和L包含度理论中的基本概念和性质，这些内容为后面的讨论打好了基础。 第二章分为3部分，第一节给出了计量逻辑学中单个公式到г结论集的距离公式，在此基础上，给出理论r的发散度div(г)的简化形式，讨论了计量逻辑学中三种近似推理模式之间的关系；第二节初步讨论了二值逻辑系统中近似推理的误差累积理论；第三节于积分语义学中给出了3种近似推理的模式，并讨论了它们之间的关系。 第三章共2部分，第一节给出了二值逻辑中命题的条件真度理论；第二节从语义蕴涵程度化这个角度，将条件真度进行推广，初步给出一种基于L包含度理论的格值语义蕴涵程度化方法。

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