MTL-代数中几类特殊的滤子和Fuzzy滤子

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自从1998年P．Hajek在他的著作《Metamathematics of Fuzzy Logic》中基于连续t-模提出一种新的模糊命题演绎系统-BL系统和相应的代数结构-BL代数以来，许多与之相关的研究接踵而来．其后在该书的影响下，F．Esteva和L．Godo于文献[3]中提出了新的模糊命题演绎系统MTI-和代数系统MTL-代数．近年来，对MTL逻辑系统和MTL-代数的研究越来越多，同时取得了一些丰富的研究成果。在研究模糊推理中，与逻辑系统相对应的代数系统是非经典逻辑的一个重要研究方向．而滤子是研究代数系统的一种重要的工具，特殊的滤子在研究中也起着十分重要作用。本文在具有广泛应用的模糊逻辑代数系统MTL-代数中，讨论了几类特殊滤子和同余关系，并且进一步用多值逻辑代数的方法研究它们。下面介绍本文的结构和主要内容：第一章：对文章中用到的关于MTL-代数的基本概念和性质给出简单的介绍，证明了MTL代数中的全体滤子之集构成一个完备的分配格；讨论了布尔滤子的一些性质特征，同时引入和固执滤子的概念，得到它们的一些性质，探讨了几类重要滤子之间的关系。第二章：利用L．A．Zadeh提出的模糊集思想使MTL-代数的滤子概念模糊化，给出了Fuzzy滤子的概念和性质，得到了全体Fuzzy滤子的结构，证明了全体Fuzzy滤子之集构成完备的分配格；给出了Fuzzy布尔滤子的若干等价形式，并且引入了Fuzzy正蕴涵滤子， Fuzzy固执滤子和Fuzzy超滤的概念，得出了它们的一些性质特征以及在一定条件下之间相互转化的条件。第三章：定义了MTL-代数中的Fuzzy同余关系，证明了MTL-代数中Fuzzy滤子与Fuzzy同余关系是一一对应的，由同余关系所诱导的商代数依然构成一个MTL-代数；介绍了在满足逆序对合对应的MTL-代数-IMTL-代数，即BR<,0>-代数中上述几中特殊滤子，Fuzzy滤子之间的关系。

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作者
吴苏朋;
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作者单位

陕西师范大学;

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授予单位陕西师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名王国俊;
年度 2007
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类命题演算、谓词演算、类演算;
关键词
MTL-代数; 模糊命题; IMTL-代数; Fuzzy滤子; 布尔滤子; 正蕴涵滤子; 固执滤子; 同余关系;

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