剩余格与基于剩余格的几类代数系统的关系

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该文研究若干类逻辑代数系统包括MV-代数、格蕴涵代数、Fuzzy蕴涵代数、Heyting代数、Boole代数、蕴涵格、R<,0>-代数等与剩余格的关系以及这些代数系统相互之间的关系.同时还研究R<,0>-代数的Fuzzy MP滤子、RL型蕴涵与Fuzzy推理的三Ⅰ算法等问题.这些内容是非经典逻辑与Fuzzy推理研究中较为关注的问题.全文分四章,分别就这些问题进行了研究.这些条件附加在剩余格上可以得到一些重要的剩余格类.如正规剩余格就是满足上述全部附加条件的剩余格;BL-代数就是满足(B)、(C)组全部条件的剩余格;次BL-代数就是满足(C)组条件的剩余格,而满足(B)组条件的剩余格称为次正规的.该文系统研究并弄清了这些附加条件相互之间的关系,证明了它们中的每一条都蕴涵着分配性,从而知道了正规剩余格、次正规剩余格、BL-代数、次BL-代数相互之间的关系,并且它们都是分配格.该文第二章分别讨论了MV-代数、格蕴涵代数、Heyting代数、Fuzzy蕴涵代数、蕴涵格、Boole代数、(弱)R<,0>-代数与剩余格的关系,证明了MV-代数、格蕴涵代数、正规Fuzzy蕴涵代数都是与正规剩余格等价的代数系统;弱R<,0>-代数是与正则的次BL-代数等价的代数系统;Boole代数是正规剩余格;Heyting代数是次正规剩余格;得到了蕴涵格和正则Fuzzy蕴涵代数成为(正则)剩余格的充分必要条件.在该章最后一节,讨论了以上各类代数相互之间的关系.王国俊教授提出并研究了模糊逻辑命题演算的形式系统该文第三章引入了R<,0>-代数Fuzzy MP滤子与Fuzzy素MP滤子的概念,得到了R<,0>-代数的Fuzzy MP滤子与Fuzzy素MP滤子的若干等价刻画;由此又得到了R<,0>-代数的(非Fuzzy的)MP滤子与素MP滤子的一些等价刻画.该文第四章讨论了RL型蕴涵与Fuzzy推理的三Ⅰ算法,给出了RL型蕴涵与正则RL型蕴涵的概念和特征;系统讨论了基于RL型蕴涵的三Ⅰ算法、三ⅠMT算法及其还原性,得到了这些算法的一般表达式以及它们为还原算法的一些充分条件,同时指出基于正则RL型蕴涵的三Ⅰ算法与三ⅠMT算法的表达式具有对偶形式.

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作者
苏忍锁;
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作者单位

陕西师范大学;

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授予单位陕西师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名王国俊;
年度 2004
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类数理逻辑（符号逻辑）;抽象代数（近世代数）;
关键词
(正规、正则、次正规)剩余格; (次)BL-代数; (弱)R-代数; MV-代数; 格蕴涵代数; (正则、正规)Fuzzy蕴涵代数; Heyting代数; Boole代数; 蕴涵格; (Fuzzy、素)MP滤子; (正则)RL型蕴涵; 三Ⅰ(MT)算法; 还原性;

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