大量实际问题，如液晶构型计算、彩色图像去噪等，可归为带约束无穷维变分问题，对它数值求解有重要的理论意义和实用价值。本文基于液晶构型计算的一个问题，用有限元法将其离散为有限维，并在积流形上用几何优化算法求这个有限维问题的数值解。推广到一般情况,本文的几何优化算法就是求解一个在单位球面1 N N IR S ì - 上的极小化问题。首先，用有限元将这个极小化问题离散化；其次，证明离散化后极小化问题的最优解序列，即有限元解序列，在网格尺度趋于零时，其任何收敛子列均收敛到精确解； 再次,为得到该极小化问题的有限元解，还要利用在积流形上带Armijo 不精确线搜索的最速下降算法，经过多次迭代后，得到有限元解； 最后,分析该最速下降算的收敛性，并给出相应的证明。算法的每个步骤都不难完成，而且迭代的序列总是满足在网格点的约束条件，并保证目标函数值单调下降。将上述各步骤程序化后，即得到几何最优化求解算法。有关数值实验说明这个算法是有效、合理的。
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