电致伸缩材料中二维问题的应力分析

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电弹性材料在电场作用下，会产生力-电耦合效应，使得它们可制作成为各类换能器，因此人们将它们称为智能材料(SmartMaterials)。电致伸缩(electrostrictive)材料作为智能材料的一种，与现在研究很广的线性压电(piezoelectric)材料相比，它的应力和电场的平方成正比，介电常数和应变相关。因此，本构方程是非线性的。所以，这种电场二次效应使得电致伸缩材料在某些方面比线性压电材料更有优越性。严格来讲，电致伸缩材料中的应力-电场关系是非线性的。当应变较小时，在求解电场时可以略去应变对介电常数的影响，从而电势满足调和方程，与通常的静电场问题相同。解出电场后，求解应力问题时，电场是已知的，从而也转化成线性问题(局部应变较大时，该局部采用这种近似处理不严格，有待进一步研究)。本文基于上面近似来处理电致伸缩材料力-电耦合问题的。本文考虑了电致伸缩材料中的电场体积力效应。这一方面，以往文献并没有明确的进行讨论，或者根本不予考虑。实际上，高介电常数材料中的电场体积力在应力分析中占有很大比例，这一点在本论文后面章节中有所提及。首先，对含有椭圆形孔洞和刚性导体夹杂的无限大体平面问题进行了讨论。利用复变函数理论，通过常见的保角变换方法，把物理平面上的椭圆映射为变换平面上的单位圆，在边界上通过Cauchy积分，给出了无穷远力-电加载条件下的应力场的一般解析表达式。同时在椭圆右焦点处对应力场和电场进行了渐近展开，得到了比较简单的渐近展开式。同时给出了电致伸缩材料(PMN-PT)的算例。本文指出：在介电常数远远低于电致伸缩系数时，含有椭圆孔洞的应力场与McMeeking得到的结果基本相同；另外，狭长椭圆形刚性导体夹杂的端部应力场是拉应力，器件在此条件下的是不安全的。本文还利用复变函数和级数展开方法，对无限大电致伸缩材料中椭圆形夹杂进行了详细的研究。通过边界上电学连续性条件，得到了无穷远处电场均匀加载下的全场电场分布。在基体和夹杂具有相同弹性常数时，根据界面上力学连续性条件，通过Cauchy积分导出了全场应力解析解。对一般椭圆异性夹杂，利用夹杂和基体界面上力学连续性条件，导出了一系列关于应力函数中未知系数的高维线性方程组。在椭圆退化成圆形时，得到了较简单的应力函数递推表达式。在无穷远均匀电场加载条件下，圆形夹杂的应力场可以用一个有限解析表达式表示。另外得出一个重要结论，在电致伸缩材料夹杂问题中，与一般弹性材料不同，在无穷远处均匀加载条件下，夹杂内部的应力一般是不均匀的。最后，借鉴理想弹塑性材料Ⅲ型裂纹小范围屈服问题的解法，研究了裂纹端部电场小范围饱和问题。得出了含有中心裂纹的无限大电致伸缩体中，无穷远处沿x2轴电场加载条件下的电场一阶近似解。利用饱和区边界上应力场连续性条件，给出了全场应力分布，完善了已有文献的不足之处。

著录项

作者
蒋泉;
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作者单位

上海交通大学;

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授予单位上海交通大学;
学科固体力学
授予学位博士
导师姓名匡震邦;
年度 2005
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类压电现象、电致伸缩;智能材料;
关键词
电致伸缩; 力-电耦合; 本构理论; 保角变换; 裂纹端部场;

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