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数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想

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摘要

第一章、研究的背景、目的和方法

第二章、数学推理能力的概念界定及作用

第三章、数学探究教学中培养学生的数学推理能力

3.1数学新课程标准中关于数学推理能力的概况

3.2在数学推理中应注意的问题

3.3数学探究教学中全面培养数学推理能力

第四章、教师在学生数学推理中所扮演的角色

进一步研究的课题

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

论文独创性声明及使用授权声明

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摘要

推理与我们的日常生活密切相关，人们经常要对各种各样的事物进行判断，对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与决策等。一个人推理能力的强弱，往往关系到事情的成败，以及个人的成长和发展，是一个公民必须具备的基本能力。数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑。 发展学生的数学推理能力无疑是数学课程的重要目标之一。本文通过对数学推理的本质、规则和概念分类等进行深入详细的分析以及介绍从不同角度对“数学能力”的基本结构探讨的各种观点，从而对数学推理能力进行概念界定，使人们对数学推理能力有一个全面的、科学的认识。长期以来我国数学教学注重采用“严谨性、形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，而忽视了合情推理能力的培养；然而，在新一轮课程改革中，又有从一个极端走向另一个极端的倾向，似乎有合情推理冲淡演绎推理的倾向，由此指出数学教学应该采取合情推理与演绎推理并重的原则来培养学生的数学推理能力。 那么教育工作者如何充分地利用数学这一载体对中学生的推理能力进行全面的培养，本文提出了一些在进行数学推理时应该注意的问题。本文分析了数学探究与数学推理的密切联系，提出了通过数学探究教学这一途径全面培养学生的数学推理能力的构想，为此设计了各种不同的数学探究教学案例。这些教案分别为：多边形对角线的计数(观察归纳猜测多边形对角线与其边数的关系式并检验证明)、四面体的性质探究(通过三角形与四面体的类比，从三角形的分类和性质类推出四面体的分类和性质)、圆锥曲线周直角的性质探究(从圆周直角的一个命题推广到一般的二次曲线的可能性)、命题从平面到空间的推广(平面中的哪些命题可以推广到空间中去，研究平面与空间性质的异同)、平方数(应用余数问题中的某些结论，归纳猜测平方数被一系列数除的余数并证明所得的结论，以此作为依据来判断某些数不是平方数)、多面体欧拉公式(归纳探究多面体顶点数、面数和棱数三者之间的关系，得到的结论并非适用于所有的多面体进而继续探究得到新的发现并检验证明)、二项式定理(通过对一些特殊简单式子的计算结果归纳其中的一般规律，介绍杨辉三角形，并证明结论)、探索函数的周期性(从一些特殊的初始值归纳猜测并证明结论，并进行推广类比推理得到新的结论并证明)以及数列(归纳——猜想——证明)，这些教案涉及了各种不同的数学推理能力，在教师的引导下使学生通过合情推理去探索发现，再由演绎推理来检验证明所得的发现结论，以此来全面培养学生的数学推理能力，注意合情推理与演绎推理的差异与联系，并且在此基础上分析教师在学生数学推理过程中所扮演的角色。 本文为中学生数学推理能力的培养提供理论依据，当然数学推理能力的培养应该渗透在日常教学的方方面面，这里仅仅从一个侧面来说明合情推理与演绎推理之间的联系和差异以及怎样在数学探究教学中全面科学地培养学生的数学推理能力。

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