基于曲面约束的空间Delaunay三角剖分方法研究

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Delaunay三角网作为一种重要曲面表达方式，是计算机辅助几何设计、几何造型及计算机图形学中的重要研究内容之一。Delaunay三角剖分算法由于其良好的特性受到众多专家的关注。并在计算机几何、有限元分析、地理信息系统(GIS)等多个领域有着广泛的应用。
　　Delaunay三角剖分经过几十年的研究已经有了比较成熟的算法，特别是在平面三角剖分方面有了比较深入的研究，并取得了很多成果。这些成果主要集中在如何提高三角剖分的效率和基于约束边的Delaunay三角剖分方法两个方面。但在一些应用领域，特别是地质曲面重构的领域，需要构建满足曲面约束的空间三角网。而基于曲面约束的空间Delaunay三角剖分问题的研究还鲜有所见。比如在构建含多重逆掩断层的地质构造模型的应用中，层面三角网必须满足断面的约束规则。而对于该问题的现有的解决方法通常是将三维曲面约束转化为基于边界线或者是特征线约束的三角剖分问题。但这种方式难以解决含多重逆掩断层的层面三角剖分问题。
　　针对带复杂曲面约束的空间Delaunay三角剖分问题，本文提出了一种BSCDT空间三角剖分算法。该算法的主要思想是以映射法为基础，将三维曲面的Delaunay三角剖分问题转化为平面问题，首先将空间数据映射到平面上，在二维空间中进行Delaunay三角网的构建；其次是删除穿越约束曲面的三角形；最后再修补由于删除三角形出现的孔洞和锯齿问题。通过仿真和实际数据的测试，该算法有效解决了基于曲面约束的空间Delaunay三角剖分问题。
　　由于Delaunay三角剖分方法构建的三角网在二维空间中具有良好特性，但是在映射到三维空间的时候，由于三角形三个顶点的高程值有所不同，导致了三维空间中的三角网可能出现人工大坝问题。针对该问题，本文提出了一种BATSEAM空间三角网优化算法，该算法基本思想是尽可能的使三角网曲面逼近隐式曲面。通过计算三角网与隐式曲面的误差，调整局部四边形的三角剖分策略。通过仿真和实际数据测试，有效解决了空间Delaunay三角剖分人工大坝问题。
　　用Visual Studio2008+OpenGL的开发平台分别实现了这两种算法，研究成果成功应用在物探领域内三维构造建模和等值线构造图生成中，并取得了比较好的应用效果。

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作者
廖家志;
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作者单位

电子科技大学;

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授予单位电子科技大学;
学科电子与通信工程
授予学位硕士
导师姓名姚兴苗;
年度 2013
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类 TP391.72;
关键词
Delaunay三角网; 空间三角剖分; 曲面约束; 数据映射;

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