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亚里士多德的三段论及其扩展

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摘要

1 绪论

1.1 研究意义

1.2 国内外现状分析

1.3 研究思路与主要内容

1.4 研究方法

1.5 创新性与不足

2 亚里士多德的三段论

2.1 亚氏三段论的涵义

2.2 亚氏三段论的形式

2.2.1 亚氏三段论的表述

2.2.2 前提与结论

2.2.3 三段论的格

2.3 三段论的化归

2.3.1 转换法

2.3.2 归谬法

2.3.3 显示法

2.4 小结

3 广义三段论

3.1 广义三段论的基础——量词概述

3.2 广义三段论的基础——量词的形式定义

3.2.1 真值与模型

3.2.2 量词的语义定义

3.3 广义三段论与量词语义性质的关系

3.3.1 量词的语义性质

3.3.2 广义三段论

3.4 小结

4 关系三段论

4.1 初始符号和合式公式

4.2 语义解释与推理规则

4.2.1 语义解释

4.2.2 推理规则

4.3 关系三段论片段R

4.4 总述

4.5 小结

结束语

参考文献

致谢

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摘要

数理逻辑出现之前,亚氏三段论历经2000多年都没有什么重大的突破。正文的第一部分用简洁的语言勾画了亚氏三段论的主要内容,包括三段论的内涵、表述、分类,以及不同三段论模式之间的转化关系。随着逻辑与数学思想的联系越来越紧密,三段论理论也发展出了新的内容。第二部分从自然语言的量化现象说起,用模型论的方法解释量词的逻辑涵义,给出了量词的形式定义,借用数学化的语言研究了量词的各种性质——单调性、对称性等等。这些性质与三段论推理之间存在密切的联系。利用量词的某些性质,再结合量词与其否定之间的运算关系,可以证明所有的亚氏三段论都为有效式。不仅如此,事实上,满足特定性质的量词都适用于这些推理模式。最后一部分则是从及物动词的角度,借用了Hartmann的研究成果,从自然语言中截取了关系三段论片段R,以p、l、r、t、c等字符为初始符号,结合全称量词和存在量词形成合式公式。之后以模型论的内容为基础,给出了对应的语义解释,也给出了系统的推理规则,最后讨论了片段R的完全性问题。

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