截集与紧生成格的结构

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Dilworth与Crawley1973年提出能否去掉上半模格条件来刻画元素的不可约完全交既分解，以及能否去掉强原子格的条件刻画紧生成格结构的问题，本文首先证明了每个元有上覆盖的紧生成格中任意元有不可约完全交既分解，从而肯定地回答了Dilworth与Crawley上述第一个问题.之后，在每个元有上覆盖的紧生成格中引入局部强模格与局部强分配格的概念，研究了局部强模格中独立集的特性以及局部强模格与局部分配格的结构，从而部分解决了Dilworth与Crawley上述第二个问题.
　　其次运用模糊集的截集刻画了紧生成格的结构，即描述了格中元素与模糊集截集的关系，得到了模糊集的截集不相同的充要条件，并以此为基础，证明了紧生成格与模糊集截集构成的格是对偶同构的.进而通过截集给出了紧生成格分别是分配格、模格、上半模格以及下半模格的充分条件.
　　再次，我们引入了模糊集商集的概念，证明了紧生成格与商集构成的格同构.在更加宽泛的条件下，得到了紧生成格与模糊集截集所构成的格是对偶同构的结论，并用模糊集的截集描述了紧生成格中的交既约元、完全交既约元以及连续交既约元.进而用模糊集的截集给出了紧生成格分别是模格、分配格、上半模格、下半模格的充要条件以及紧生成格既是上半模格又是下半模格的充分条件.特别地，给出了紧生成格是原子格的条件及紧生成格有不可约完全交既分解的条件.
　　最后，我们用模糊集的截集讨论了V-conjunctor合成模糊关系不等式以及模糊关系等式的解集,即在模糊对应确定时，探讨了使模糊关系不等式与模糊关系等式成立的条件，证明了模糊关系不等式与模糊关系等式的解集构成完备的分配格，最后刻画了模糊关系不等式的部分解集.

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作者
左凯;
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作者单位

四川师范大学;

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授予单位四川师范大学;
学科基础数学
授予学位博士
导师姓名王学平;
年度 2017
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类偏序集合与格论;
关键词
截集刻画; 紧生成格; 模糊关系不等式;

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