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Stein方法在复合泊松分布近似中的应用

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分布近似在概率论与数理统计中是一个重要的分支，它在统计学科研和实践中都是很重要的工具。Stein方法是一种很有用的可用于分布近似的方法。Stein方法可用于考察随机变量的极限性质，它不仅能在证明收敛性时发挥作用，还能给出所考察的随机变量的分布函数与其近似分布(如标准正态分布，泊松分布等)之间的某个概率距离的精确上界。
　　Stein方法起始于1970年Charles Stein的一篇关于研究正态近似的一篇文章中。1975年，Louise H.Y Chen将Stein方法应用于泊松近似中，这种方法也被称作Stein-Chen方法。Stein-Chen经过多年的发展，取得了较好的理论研究和实践成果。在随后的三四十年中，Stein方法陆续被拓展到了更多的分布近似领域，如多项分布近似，伽玛分布近似，几何分布近似等。本文旨在结合Stein方法用于分布近似的基本思路以及应用于研究泊松近似的Stein-Chen方法，探究Stein方法在复合泊松分布近似中的应用。
　　本文结合复合泊松近似的Stein方程，分析所考察的随机变量W内部可能存在的相关关系，得到了两个关于随机变量W和其近似的期望为λ的复合泊松分布CP(λ)之间全变差距离上界的结论，其中W=∑α∈ΓVα，而Vα=ζαIα，Iα是服从0-1分布的随机变量，{ζα，α∈Γ一列互相独立的取正值的随机变量，Γ是一有限指标集。

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