首页> 中文学位 >求绝对值方程组稀疏解的非精确交替方向法和不动点算法
【6h】

求绝对值方程组稀疏解的非精确交替方向法和不动点算法

代理获取

目录

第1章 绪论

1.1绝对值方程组及稀疏解问题的研究背景及意义

1.2绝对值方程组的研究发展及现状

1.2.1 理论研究进展

1.2.2 算法研究进展

1.3稀疏解问题的研究发展及现状

1.4绝对值方程组稀疏解问题的研究发展及现状

1.5本文研究内容

第2章 非精确交替方向法求解绝对值方程组稀疏解

2.1 研究的模型

2.2非精确交替方向法(Inexact ADM)

2.2.1 ADM一般框架

2.2.2 利用非精确ADM求解绝对值方程组的稀疏解

2.3数值实验

2.3.1 数值试验设计细节

2.3.2数值试验结果分析

2.4 本章小结

第3章 不动点算法求解绝对值方程组稀疏解

3.1 绝对值方程组稀疏解问题的松弛问题

3.2 不动点算法

3.3 数值实验

3.3.1 数值试验设计细节

3.3.2数值试验结果分析

3.4 本章小结

第4章 总结与展望

4.1 研究结论

4.2 研究展望

参考文献

发表论文和参加科研情况说明

致谢

展开▼

摘要

稀疏解问题目前已经成为优化领域研究的焦点.由于此类问题在很多领域,尤其是在统计学,信号和图像处理等领域都有着广泛的应用,所以如今很多学者在寻找求解此问题快速的方法,并且现在已经也有很多方法能够很好地求解线性方程组的稀疏解.但是,绝对值方程组的稀疏解问题的研究较少,随着越来越多的问题可以转化为绝对值方程组问题,寻找求解绝对值方程组稀疏解的有效的方法为优化领域学者们所关注. 在本文中,分别运用非精确交替方向法(inexact ADM)和不动点算法(fixed-point algorithm)两种方法寻求绝对值方程组的稀疏解. 利用非精确交替方向法寻找绝对值方程组Ax-|x|=b的最稀疏解时,首先将原问题松弛为l1范数最小化问题,进一步松弛为一个约束优化问题,最后将约束优化问题转化为增广拉格朗日问题,利用非精确交替方向法求解上述问题,推导出了相关子优化问题的最优解公式,从而大大提高了计算速度. 利用不动点算法寻找绝对值方程组Ax-|x|=b的最稀疏解时,同样将该问题松弛为l1范数最小化问题,利用外罚函数法,该问题进一步松弛为一个无约束优化问题.最后借助于函数的泰勒公式,得到了上述无约束优化问题的近似优化问题,利用不动点算法(fixed-point algorithm)求解近似后的无约束优化问题. 对两种算法分别进行了数值实验,数值实验结果表明这两种算法是求解绝对值方程组稀疏解的非常有效的算法.

著录项

相似文献

  • 中文文献
  • 外文文献
  • 专利
代理获取

客服邮箱:kefu@zhangqiaokeyan.com

京公网安备:11010802029741号 ICP备案号:京ICP备15016152号-6 六维联合信息科技 (北京) 有限公司©版权所有
  • 客服微信

  • 服务号