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【6h】

基于响应曲面模型拟合优度的多响应优化方法

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摘要

响应曲面方法(Response Surface Methodology)是对产品质量改进的一种有效的试验设计方法。在多响应优化问题中，多个响应模型的拟合优度有很大不同，多响应优化结果的准确性和可靠性会受到影响。本文主要研究基于响应曲面模型不同拟合优度的多响应优化方法。
　　 本文首先对响应曲面方法的一些基本理论和应用方法做了介绍，然后着重介绍解决多重响应优化问题的一些方法，包括马氏距离法、质量损失函数法、传统的满意度函数方法等，并对这些常用方法进行综合评价。
　　 因为以上提到的常用的多响应优化方法并未考虑多响应模型的拟合优度，或者并未很好的解决不同拟合优度下的多响应优化问题，本文接下来研究基于响应曲面模型拟合优度的多响应优化方法。为了这个问题，首先应分析回归的模型拟合优度，确定一个合理的能够衡量模型的回归拟合程度的指标。由于R2会随着模型中因子个数的增加而增大，使用R2作为回归模型的拟合优度的度量不太恰当。而考虑修正的R2，即R2adj，但R2adj的优越性并没有得到理论性的证明，将其作为回归模型的拟合优度的指标也不合适。RNL用于非线性回归模型的拟合优度指标，RNL有一定的合理性。
　　 然后，本文以传统的满意度函数为基础，结合Kim提出的指数满意度函数的思想，提出了一种考虑拟合优度指标RNL的改进的满意度函数模型，对该模型做了具体的解释和分析，最后对两个案例应用该方法进行验证，得到了较为理想的效果。该方法考虑了响应模型的拟合优度因素，分析了不同的拟合优度对多响应优化结果的影响。该方法具有一定的合理性。

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