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非广延统计中的气体热容及双参数广义统计

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本文在 Tsallis非广延统计力学下,利用Abe提出的物理温度和物理压强的概念,进一步研究了一些热力学关系式。并利用经典热力学关系,提出了广义吉布斯自由能和广义焓。又在此基础上得到了气体的定压热容和定容热容之间的关系,它们和经典玻尔兹曼统计热力学中的结果的区别,就是来自于物理温度同拉格朗日乘子倒数之间的差异。
　　 接下来,我们计算了非广延统计力学下的双原子分子气体的热容值,并将它同实验数据进行了比较。我们发现,当气体处于常温状态时,其非广延参数q=1,也就是说气体是广延的。但是当气体处于低温状态时,非广延参数q就会偏离1,即气体是非广延的。这应该是由于低温状态时,气体分子的动能减小,这样由分子间的相互作用而引起的势能就相对增大,气体已经不能用经典的理想气体模型来描述,而更应该使用非广延统计力学中的广义理想气体模型。另外,我们发现在非广延统计力学下,气体的热容除了与自由度有关外,还和非广延参数q有关。作为例子,我们计算了多原子分子气体的热容。
　　 另外,本文中还研究了由Kaniadakis提出的双参数(k,r)广义统计,它可以将很多种单参数广义统计进行归纳。我们主要对其中的两个参数 k和 r的物理意义进行了研究。我们看到物理量温度梯度▽T／T、外场力F、归一化系数的梯度▽A／A必须是位于同一个平面上的矢量,并且其数值关系完全由参数 k和r来决定。作为两个例子,当参数 k和 r取特定值的时候,它们分别回到了Tsallis统计和k统计,其结果也和我们之前用其他方法得到的一致。

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