降维空间切片平均三阶矩估计的局部影响分析

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在多元非参数回归问题中,有可能存在这样的情形:响应变量仅仅通过自变量的少数几个线性组合与自变量发生关联.在这样的情形下,找出这些自变量的线性组合可以降低回归的维数,从而带来一些回归结果的改善,比如:提高回归曲线拟合的精度、可视化，等等。各种充分降维方法的提出正是为了解决这个问题。在这些充分降维方法中，切片逆回归和切片平均方差估计方法是较为常用的两种方法。然而，当逆条件均值和逆条件方差为常量时，这两种方法均会失效。切片平均三阶矩估计方法的提出解决了这个问题并受到了广泛的关注。这种方法的使用需要估计自变量向量的条件三阶矩，所以，研究该方法的敏感性问题是有必要的。本文关注切片平均三阶矩估计法下中心子空间估计量的局部影响分析。
　　本文在切片平均三阶矩估计法下提出的局部影响分析方法基于一个空间位移函数，该函数用于度量模型被扰动前后的中心子空间估计之间的差异。我们构建了一个切片平均三阶矩估计法局部影响分析的基本理论框架，这个框架下的所有关键量（如：拟曲率和强影响方向）的表达式都可以获得。在此框架下，局部影响评价统计量—最强影响方向，可以通过最小化拟曲率轻易地获取，因为后者可以表示为扰动方向的一个二次型。因此，这个方法的计算负担较轻。为了评价各个样本点对中心子空间估计的影响，我们设计了一个扰动方案，并在这个扰动方案下推导出了拟曲率和最强影响方向的具体表达式。为了说明本文所提出的上述方法，我们将其应用于一组模拟数据，该数据从一个经典的模型中产生，该模型中自变量向量的逆条件均值和逆条件方差均为常量。在这个模型下，切片平均三阶矩估计表现良好，而切片逆回归和切片平均方差估计方法均失效。模拟结果显示，本文提出的局部影响分析方法可以成功地识别出人为设置的异常点，此外，模拟结果还展示出了一些有趣的新发现。

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作者
刘笑非;
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作者单位

云南财经大学;

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授予单位云南财经大学;
学科统计学
授予学位硕士
导师姓名陈飞;
年度 2017
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类期望与预测;
关键词
中心子空间; 切片平均三阶矩估计; 空间位移函数; 最小化拟曲率; 局部影响;

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