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【6h】

可加稳定过程的局部时和自相交局部时

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致谢

摘要

1 前言

1．1 问题研究背景

1．2 预备知识

2 可加稳定过程局部时的H?lder上界

3 可加稳定过程局部时的H?lder下界

4 可加稳定过程自相交局部时的H?lder上界

5 开放性问题

参考文献

个人简历

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摘要

随机过程的局部时和自相交局部时理论一直是概率和物理学者重点关注的课题.它不仅有深刻的理论背景而且有广泛应用，主要应用于数理金融、统计力学、量子场论、超弦理论等众多邻域.2003年，Khoshnevisan、肖益民和钟玉泉[34]研究了指数为α的可加稳定过程局部时的性质.可加稳定过程的性质对研究其它类型多参数稳定过程有着重要的意义.本文推广了[34]的结果，就不同指数的可加稳定过程局部时和自相交局部时进行探讨，结果如下:设X=X1⊕…⊕ XN是Rd上A型的可加稳定过程，其中X1，…，XN的指数分别为α1，…，αN.令L是X的联合连续局部时，对于任何J∈(21)，记L*(I)=supL(x，I).x∈Rd
　　 ·如果∑Nl=1αl＞d，那么对于任意的γ∈(0，1∧1-2((∑Nl=1αl-d))存在有限正常数c1，c2使得对每个(Τ)∈(0，∞)N，T∈(21)有(lim sup r→0) L*（[(τ)-，(τ)+]）/rN-d/α(′)(r-(Υ)/(d)(1-α(′)/(α))log log r-1)d/α(′)≤c1 a.s.和(lim supε→0 I． L*(I)ε→0I∈(2)ICTλ(I)1-d/∑N l=1αl| logλN(I)|d/α'≤c2 a.s.λN(I)＜ε·对于任意的τ∈RN+和T∈(2)，存在正常数c3，c4使得lim inf r→0 sup t∈[(τ),(τ)+<(τ)>]‖X(t)-X((τ))1‖/(r/log logr-1)1/(α)≤C3 a.s.和lim infr→0 inf(τ)∈T sup t∈[(τ),(τ)+<(τ)>]‖X(t)-X((τ))‖/(r/logr-1)1/(α)≤C4a.s.·如果∑N l=1αl＞d，那么对每个(τ)∈RN+和每个T∈(21)存在正常数C5和c6使得lim sup r→0L*([(τ)-,(τ)+]/rN-d/(α)(log log r-1)d/(α)≥c5 a.s.和lim supε→0,I∈(21), I(C)TλN(I)＜ε L*(I)/λ N(I)1-d/N(α)(logλN(I)-1)d/(α)≥c6 a.s.假定X=X1⊕…⊕XN是Rd上A型的可加稳定过程，其中x1，…，XN的指数分别为α1，…，αN∈(0，2]，Z(T)=(X(t2)-X(t1)，…，X(tr)-X(tr-1)）其中T=(t1，…，0)∈RN+r，tm∈RN+(1≤m≤r).记口L*(I)=sup(x)∈Rd(r-1) L(x，I)，I∈(21)
　　 ·如果Nr（α）＞d（r-1)，那么对任意的γ∈(0，1∧(Nr（α）-d(r-1))/2∧Nr(α)（α）-d（α）（r-1）/2(α)（r-1）-(α)）存在正常数c7，c8，使得对每个s∈(0,∞)N(τ)，s=(s1，…，sr)，sm=(sm1，…，smr)(1≤m≤(r))，sm+1j＞smj和每个B∈(21)有下列两式成立:lim sup u→0 L*([s-，s+]）/uNr-d(r-1）/（α）（u（α）-2(α)(r-1)/Nr(α)（α）Υlog logu-1）Nr.≤C7 a.s.和lim supε→0，I∈(21)，I(C)BλNr(I)＜ε) L*(I)/λNr(I)1-d(r-1)/Nr(α)(logλ(I)-1)Nr≤c8 a.s.

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