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复杂金融系统中含不对称和多层次相互作用的代理人模型

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致谢

摘要

1 绪论

1．1 金融物理学简介

1．2 金融市场中的时空关联

1．3 宏观模型

1．4 微观模型

1．5 金融市场和大数据

1．6 研究动机和研究内容

2 复杂金融系统中含不对称交易和不对称羊群效应的代理人模型

2．1 背景与目的

2．2 方法

2．3 结果

2．4 讨论

2．5 本章小结

3 复杂金融系统中含多层羊群效应的代理人模型

3．1 背景与目的

3．2 方法

3．3 结果

3．4 本章小结

4 含不对称交易偏好的代理人模型

4．1 背景与目的

4．2 宏观模型

4．3 含不对称交易偏好的代理人模型

4．4 本章小结

5 结论

参考文献

附录

攻读博士学位期间主要研究成果

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摘要

金融市场是含有多体相互作用的复杂系统。由于其和传统物理系统的相似性，越来越多的物理学家致力于研究它的性质。在金融市场不断发展的过程中，大量的历史市场数据积累起来，这些数据给通过物理学特别是统计物理学的理论方法来研究金融市场提供了可能，从而促成了金融物理学的诞生。和传统的金融学不同，金融物理学更注重时空关联、多体相互作用和微观产生机制等方面的研究。经过二十年左右的发展，物理学家对金融市场进行了大量的分析，并取得了很多成果。
　　金融系统中最基础的性质是价格收益率呈现出尖峰胖尾分布。从物理学家的观点来看，系统中的动力学行为和社团结构可以分别用时间和空间关联函数来描述。价格波动率在时间尺度上存在长程自关联，即“波动率聚集”。此外，收益率波动率关联和板块结构分别是人们较为关注的时间和空间关联。本论文主要关注投资者之间的相互作用，第2、3和4章为本文的主体原创内容。本论文的创新点:一、基于代理人模型和投资者的真实行为，我们分别引入了独特的不对称和多层次相互作用进行研究，揭示了收益率波动率关联和板块结构的微观起源。二、在研究这两个性质的模型中，我们提出了有效的方法从历史市场数据中计算出模型的核心参数，而不是人为的设定。这一点除了增强模型的可靠性以外，同时也赋予参数物理含义，使得参数可以脱离模型来描述相应的性质。模型的其他参数也是从经验发现中计算或者估算得到。三、从宏观和微观层面探索了时间非局域的波动率收益率关联的产生机制。
　　第1章，我们简单介绍了金融物理学的起源和发展，着重介绍了金融物理学积累的一些成果，主要包括金融系统中的时空关联和一些微观模型。接着，我们阐述了本论文的研究动机和研究内容。
　　第2章，我们关注股票市场中的收益率波动率关联，即过去的收益率和未来的波动率之间的关联。如果它为负，就是杠杆效应;如果为正，则是反杠杆效应。这两个效应对理解价格的动力学行为很重要，然而人们还不清楚它们的微观起源是什么。基于真实市场中投资者的个体和群体行为，我们构造了一个代理人模型来研究收益率波动率关联。在模型中，代理人之间存在相互作用并在交易时聚集成群。特别的是，我们引入了两个独特的不对称相互作用机制，即投资者在牛市和熊市的不对称交易行为和不对称羊群效应。接着，我们提出了方法来有效的从历史市场数据中计算出模型的核心参数。对于全世界有代表性的6支股票指数，模型产生的杠杆或反杠杆效应和经验结果在幅度和持续时间上都是一致的。模型同时也能模拟其他性质，例如波动率聚集和收益率的胖尾分布。通过进一步的分析，我们发现对于杠杆和反杠杆效应，投资者的不对称交易行为和不对称羊群效应都是其微观起源。
　　第3章，我们主要关注股票市场中的板块结构，它是重要的空间关联，但是人们尚未理解它的微观起源。我们构造了一个含有多层次相互作用——多层羊群效应的代理人模型来把板块结构和波动率聚集结合起来研究。代理人根据过去一段时间的市场表现进行交易，并在交易过程中结群。他们的羊群效应由股票层面、板块层面和市场层面的羊群效应组成。接着，我们提出了有效的方法从历史市场数据中计算出模型的核心参数。对于纽约股票市场和香港股票市场，模型模拟产生板块结构和波动率自关联，还有交叉关联矩阵的本征值分布。这些性质都和真实市场的经验结果相一致。我们的模型定量的展示了多层羊群效应是板块结构的微观起源，并且给微观层面的金融系统时空相互作用提供了新的视角。
　　第4章，我们关注非常高阶的时间关联，即时间非局域的波动率收益率关联。它尤为重要，因为局域的波动率收益率关联为零。为了探究这个关联的产生机制，我们分别构造了一个宏观和微观层面的模型。首先，我们建立了一个含有短期和长期波动率耦合相互作用的宏观模型，模拟结果可以再现时间非局域的波动率收益率关联。进一步，为了理解这个关联的微观起源，我们构造了一个代理人模型，并引入了一个独特的相互作用机制——投资者在波动和平稳市场中不对称的交易偏好。模拟结果与经验结果相吻合，说明时间非局域的波动率收益率关联起源于波动和平稳市场中不对称的交易偏好。
　　第5章，我们对前文的工作进行了总结，并对未来的研究做了展望。

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