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非对称平方损失函数下的贝叶斯回归

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摘要

第1章 绪论

1．1 研究背景

1．2 文献综述

1．3 研究思路及主要内容

第2章 回归估计

2．1 最小二乘估计

2．2 分位数回归估计

2．3 贝叶斯分位数回归估计

2．4 非对称平方损失函数下的贝叶斯回归估计

第3章 模拟

第4章 结论

参考文献

致谢

附录

附录一：3．2中二元情况下模拟程序

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摘要

在对回归系数进行估计时，最常用且最基本的方法是最小二乘法。但是，最小二乘法在实际应用中存在着很多不足之处。一方面，它从均值出发，忽略了协变量对响应变量尾部的影响。而在一些实际问题中，尾部特征通常是我们关注的重点。另一方面，最小二乘估计中随机误差项的假设过于严格。在最小二乘估计中，若随机误差项服从均值为零的同方差分布，回归系数的估计为最优线性无偏估计;若随机误差项服从正态分布，回归系数的估计为最小方差无偏估计。但经济数据通常表现出尖峰后尾、异方差等特点，所以在误差项的以上假设下，我们求得的最小二乘估计将不再具有统计优良性。
　　1978年，Koenker和Bassett提出了分位数回归这一概念，它是中位数回归概念（1818年提出）的推广。与普通最小二乘法相比，分位回归模型不仅不需要对总体分布做任何假设，而且能精确地描述自变量X对于因变量Y的变化范围，捕捉分布上尾和下尾的特征。后随着计算机理论的不断发展，贝叶斯推断方法得到了广泛的应用。贝叶斯方法优于传统的估计方法，它把参数也看作随机变量，从而避免了参数的不确定风险。将贝叶斯统计推断方法与分位数回归结合起来，就得到了贝叶斯分位数回归。因此，贝叶斯分位数回归不仅可以全面的描述样本信息，而且避免了参数的不确定风险，提高了预测的准确性。
　　本文在最小二乘估计和贝叶斯分位数回归估计的基础上，提出了非对称平方损失函数下的贝叶斯估计方法。在贝叶斯理论框架下，我们找到了与之等价的极大似然估计，并且证得了在非对称平方损失函数下，若β服从无信息先验，β的后验密度函数π（β|y)存在这一重要结论，最后通过实例模拟，说明很多情况下，非对称平方损失函数下的贝叶斯估计要优于最小二乘估计和贝叶斯分位数回归估计。

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