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均值协方差模型中非约束参数的最大似然估计

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第一章 引言

1.1 Cholesky参数化

1.2 对数Cholesky参数化

1.3 球面参数化

1.4 矩阵对数参数化

1.5 Givens参数化

第二章 均值协方差模型

2.1 均值协方差模型和似然函数

2.2 线性模型中非约束参数的最大似然估计

第三章 一般情况下各参数的最大似然估计

3.1 似然函数

3.2 估计的渐近性质

3.3 数值模拟

参考文献

致谢

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摘要

如何估计方差协方差矩阵是一个很受关注的问题.许多理论和实践上的困难都可以归结为协方差矩阵被限制为非负定的,并且估计独立不同分布总体的协方差结构变得尤为困难.最近使用非约束参数化方法去估计协方差矩阵得到了越来越多的关注.这些方法往往是通过矩阵对数变换,谱分解,Cholesky分解来实现对协方差矩阵的参数化.Pourahmadi发展了线性模型下对多元正态数据的最大似然估计方法,并且在观察向量长度相等的情况下证明了估计量的相合性与渐近正态性.但是,观察数据来自独立不同总体的情况并未得到研究.
　　 在这篇文章里,我们推广了Pourahmadi(1999,2000)的主要工作,从而这种方法也可以更好地运用到一般的实践中去.具体来说,当观察数据来自独立不同分布总体并且重复测量时,我们用协变量去模拟均值和协方差矩阵.在多元正态假设下,我们使用一种非约束参数化方法和最大似然方法去估计均值与协方差结构.更进一步地,我们证明了估计量是相合的与渐近正态的.这一点在以前还没有得到研究.当然,与各向量长度相等的情形一样,我们最后得到的协方差矩阵的估计量是正定的.
　　 这篇文章的结构如下:在第一章里我们介绍了协方差矩阵估计问题的背景和与本文有联系的几种非约束参数化方法;在第二章里我们介绍了Pourahmadi(1999,2000)的工作,改进了他对某些变量的计算方法并给出了一些有代表意义的例子;在第三章里我们发展了最一般的均值协方差模型中各参数的最大似然估计问题并且按照我们的方法进行了数值模拟.

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