解析系统的逆积分因子存在性问题及应用

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逆积分因子经常被用来研究平面解析系统的可积性问题、平面多项式系统的极限环个数及其分布问题以及中心问题。然而，要判断一个给定的微分系统是否存在逆积分因子十分困难，对于存在逆积分因子的系统，如何求出其逆积分因子也是一个值得深究的课题。已有研究给出一些特殊形式微分系统的逆积分因子的求法。另外，逆积分因子与微分系统的李对称性有密切的联系，因此研究微分系统逆积分因子的存在性具有重要的理论与应用意义。
　　微分方程的奇点包括初等奇点，幂零奇点及线性零奇点三种类型。对于初等奇点，已有结果是通过平面解析系统的正规型理论证明了粗焦点、非共振双曲结点以及Siegel双曲鞍点这些特殊类型初等奇点解析逆积分因子的存在性与唯一性。本文的第一个工作就是证明其它类型初等奇点形式逆积分因子的存在性，从而完全地解决初等奇点形式逆积分因子的存在性问题。具体地说，通过研究共轭系统逆积分因子之间的关系，利用平面光滑系统初等奇点的共轭正规形，研究其存在具有形如V(ψ(x，y))逆积分因子的条件，给出了逆积分因子的具体表达式，证明了平面光滑系统初等奇点存在形式逆积分因子的结论。
　　已有的结果表明任何幂零系统在形式幂级数代数C[[x，y]]的商域C（（x，y））上存在代数逆积分因子。本文的第二个工作就是利用blow-up技巧将这个结果应用到线性零系统上去，并指出通常情况下在形式幂级数代数的商域上不存在代数逆积分因子。作为例子，我们还利用blow-up技巧对一类Fisher方程逆积分因子的存在性问题进行了讨论。
　　最后，我们对全文进行了总结与展望。

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作者
刘燕;
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作者单位

浙江理工大学;

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授予单位浙江理工大学;
学科数学
授予学位硕士
导师姓名黄土森;
年度 2017
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类微分方程、积分方程;
关键词
解析系统; 逆积分因子; 存在性;

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