一类广义（h，Φ）—η次梯度与广义（h，Φ）—η预不变凸函数及其在最优化理论中的应用

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本学位论文主要研究一类广义(h，ψ)-η次梯度与一类广义(h，ψ)-η预不变凸函数及其在最优化理论中的应用，共分七章. 第一章是绪论部分，分三小节.第一节简述了凸性概念拓广的主要六个形式以及相关性质的研究；第二节简述了对导数与微分概念拓广的主要三个形式以及相关性质的研究；第三节简述了本学位论文的主要研究成果. 第二章主要讨论了一类广义(h，ψ)-η次梯度及其应用，分为七小节.第一节，引进了Ben-Tal广义代数运算的概念，讨论了Ben-Tal广义代数运算的基本运算性质，这些运算性质，是本学位论文进行算术演算的主要工具；第二节，根据Ben-Tal广义代数运算定义了(h，ψ)-方向导数并讨论了它的一些基本性质；第三节，根据(h，ψ)-方向导数的概念定义了(h，ψ)-次梯度与广义弱(h，ψ)-L函数，并讨论了它们的一些基本性质；第四节，讨论了(h，ψ)-次梯度在(h，ψ)-规划中的应用，得到了(h，ψ)-规划的最优性条件以及使(h，ψ)-K-T条件成立的三个约束品性；第五节，推广了第二节定义的(h，ψ)-方向导数，定义了广义(h，ψ)-η方向导数并讨论了它的一些基本性质；第六节，根据广义(h，ψ)-η方向导数的概念定义了广义(h，ψ)-η次梯度与正则弱(h，ψ)-L函数，讨论了它们的一些基本性质；第七节，根据得到的关于(h，ψ)-η预不变凸函数与(h，ψ)-η预不变拟线性函数的两个不等式，得到了非光滑(h，ψ)-半无限规划的最优性条件以及使(h，ψ)-K-T条件成立的一个约束品性. 第三章主要讨论了一类广义(h，ψ)-η预不变凸函数的判定准则及其在最优化理论中的应用，分为五小节.第一节，根据第二章的(h，ψ)-η次梯度的概念定义了一类广义(h，ψ)-η预不变凸函数，并找到了作为广义(h，ψ)-η预不变凸函数判定准则的ConditionC*与ConditionD*；第二节，在(h，ψ)-η严格(强)预不变凸函数,ConditionC*，ConditionD*以及上半(下半)连续等条件下刻画了(h，ψ)-η预拟不变凸函数；第三节，在(h，ψ)-η(强)预不变凸函数,ConditionC*，ConditionD*以及上半(下半)连续等条件下刻画了(h，ψ)-η严格预拟不变凸函数；第四节，在(h，ψ)-η(严格)预不变凸函数,ConditionC*，ConditionD*以及上半(下半)连续等条件下刻画了(h，ψ)-η强预拟不变凸函数；第五节，讨论了广义(h，ψ)-η预不变凸函数在最优化理论中的应用. 第四章主要讨论了一类广义(h，ψ)-η预不变凸函数与相应的广义(h，ψ)-η不变单调函数以及(h，ψ)-η似变分不等式问题的相互关系，分为五小节.第一节，简述了有关向量变分不等式问题已有的主要研究成果；第二节，根据第二章的广义(h，ψ)-η次梯度的概念定义了一类广义(h，ψ)-η不变单调函数，并找到了作为建立广义(h，ψ)-η预不变凸函数与广义(h，ψ)-η不变单调函数桥梁的ConditionE与ConditionE*；第三节，讨论了广义(h，ψ)-η预不变凸函数与广义(h，ψ)-η不变单调函数之间的相互关系；第四节，讨论了广义(h，ψ)-η不变单调函数与(h，ψ)-η似变分不等式问题的相互关系；第五节，讨论了(h，ψ)-η似变分不等式问题与单目标规划最优性的相互关系. 第五章是关于对偶理论.根据第二章得到的关于(h，ψ)-η预不变凸函数与(h，ψ)-η预不变拟线性函数的两个不等式，构造了一类(h，ψ)-半无限广义分式规划的两个对偶，在约束品性极弱的条件下得到了一些弱和强对偶性的结果以及相应的鞍点型最优性准则. 第六章是关于次最优化理论，研究了一目标函数((h，ψ)-η预不变凸函数)以另一多目标规划(相应的函数为广义(h，ψ)-η预不变凸函数)的弱有效解集为约束的次优化问题，分为三小节.第一节与第二节，引进了函数q(x)，与规划(MISP)t，刻画了弱有效集E，为第三节把原来复杂的规划转化为简单的熟悉的规划打下基础；第三节，将原问题(P)转化为单目标规划，并分别用罚函数法与松驰法构造了(P)的两个算法，得到了(P)次最优解的两个必要性条件. 第七章进一步推广了第三章定义的广义(h，ψ)-η预不变凸函数的概念.在这一章，我们把讨论的空间由原来的欧氏空间推广到有序拓扑向量空间.定义了(h，ψ，η)-K次预不变凸函数，讨论了它的一些基本性质.然后根据关于(h，ψ，η)-K次预不变凸函数的一个择一性定理得到了抽象空间规划(KMP)的最优性条件.

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作者
黄建明;
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作者单位

浙江师范大学;

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授予单位浙江师范大学;
学科应用数学
授予学位硕士
导师姓名徐增堃;
年度 2006
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类概率论（几率论、或然率论）;凸函数、凸集理论;最优化的数学理论;
关键词
预不变凸函数; 广义代数运算; 凸性概念拓广; 方向导数;

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