相关Hopf π-模及其对偶，结构定理和Maschke型定理

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Hopfπ-余代数是V.G.Turaev在研究3维流形及上链环上主π-丛的Heningslike与Kuperberg-like不变量的基础上引进的一类代数结构，是Hopf代数的推广，其中π为一离散群.本文主要在Hopfπ-代数上讨论相关Hopfπ-模的三个主要问题.首先是讨论相关Hopfπ-模的概念及其对偶问题.然后讨论了相关Hopfπ-模的结构定理(定理3.4)，并得到文献[23]中Hopfπ-模的结构定理是定理3.4的特例，从而推广了通常的Hopf模的结构定理.本文最后讨论了相关Hopfπ-模的Maschke型定理(定理4.4)，并给山了J∈MCπ-H为内射的C-余模的一个等价刻画(定理4.6). 第一节，首先给山本文所用到的一些基本概念，其次构造并证明了π-余模M的对偶M*是π-模.然后分别构造并证明了Hopfπ-余代数H的对偶H°是Hopfπ-代数以及Hopfπ-余模M的对偶M°是Hopfπ-模.最后讨论它们之间的密切关系. 第二节，首先引进了Hopfπ-代数上的π-H-模余代数的概念(定义2.5)，由此给山了相关[C，H]-Hopfπ-模范畴，构造了一个相关[C，H]-Hopfπ-模的例子(例2.9). 然后讨论范畴Mπ-HA和MCπ-H之间的对偶，有以下结论成立：(1)设H为Hopfπ-余代数，A为π-H-余模代数，则A°为π-H°-模余代数；(2)设M∈Mπ-HA，则M°∈MA°π-H°(定理2.11)；(3)设H为有限型的Hopfπ-代数，C为有限型的π-H-模余代数，则C*为π-H*-余模代数. 最后，引进相关[C，H]-Hopfπ-双模和相关(H，A)-Hopfπ-双模的概念(定义2.13和定义2.15)，得到以下结论：设H为有限型的Hopfπ-代数，C为有限型π-H-模双代数(例2.14)，那么当M为相关[C，H]-Hopfπ-双模时，M*为相关(H*，C*)-Hopfπ-双模(定理2.18). 第三节，主要讨论Hopfπ-代数上相关Hopfπ-模的结构定理(定理3.4)：设H为Hopfπ-代数，C为π-H-模余代数，M∈MCπ-H，若存在π-H-模同态ν={να：Cα→Hα}α∈π是余代数同态，且对任意α∈π，Cα是余交换的，则对每一个相关[C，H]-Hopfπ-模M，存在一个相关[C，H]-Hopfπ-模同构：M≌McoC11C.这推广了通常的Hopf模的结构定理.由注2.9可知，文献[23]中Hopf模的结构定理是定理3.4的特例，从而也将文献[11]的相应结论推广到了Hopfπ-代数上. 第四节，主要讨论Hopfπ-代数上相关Hopfπ-模的Maschke型定理(定理4.4)及其一个应用(定理4.6).首先证明了MCπ-H中的一个满态射g={gα：Nα→Mα}在MCπ-H中是分裂的充分条件：如果C1-余模满同态在范畴MC1中是分裂的，然后给山此定理的一个应用：J∈MCπ-H为内射的C-余模的一个等价刻画，从而把Maschke型定理推广到了Hopfπ-代数上.

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作者
温慕江;
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作者单位

浙江师范大学;

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授予单位浙江师范大学;
学科基础数学
授予学位硕士
导师姓名李金其;
年度 2005
页码
总页数
原文格式 PDF
正文语种中文
中图分类环论;
关键词
Hopf π-余代数; Hopf π-余模; Hopf π-代数; Hopf π-模; π-H-余模代数; π-H-模余代数; 相关Hopf π-模; Maschke型定理; 结构定理;

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