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条件矩收敛速度，大分位数之区间估计及最大值与最小值的几乎处处中心极限定理

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第一章引言和预备知识

§1.1文献综述

§1.2符号说明

第二章条件矩的收敛速度

第三章大分位数之区间估计

第四章最大值与最小值的几乎处处中心极限定理

参考文献

致谢

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摘要

本文由三部分组成。第一部分分析分布函数属于三大吸引场时，随机变量条件矩的收敛速度。主要结论有定理A若X～F∈D(Φα)，μp(t)为X的p阶条件矩，令A0(t)=-ptμp-1(t)/μp(t)-(p-α)，当t足够大时，A0(t)的符号不变，且满足(2.4)和(2.5)式，则limt→∞μp(tx)/μp(t)-xp/A0(t)=xpxρ-1/ρ 定理B若F∈D(ψα)，令x0=sup{x：F(x)＜1}，B0(t)=-pμp-1(x0-1/t)/tμp(x0-1/t)+p+α，当t足够大时，B0(t)的符号不变，且满足(2.9)和(2.10)式，则limt→x0μp(x0-1/tx)-x-p/μp(x0-1/t)/B0(t)=x-pxρ-1/ρ 定理C若F∈D(Λ)，令P(t)=-logJp(t)且满足(2.14)式，则limt→x0μp(t+xb0(t))1/μp(t)/ρ*0(t)=-x2/2+x其中b0(t)=Jp+1(t)/Jp(t)，ρ*0(t)=b20(t)-μp-2(t)μp(t)/Γ(p-1)Γ(p+1)+μ2p-1(t)/Γ2(p)/μ2p(t)/Γ2(p+1). 第二部分给出固定平滑参数的大分位数xpn之估计： 定理D如果F∈D(Gγ)(γ＞0)，若存在正规变化函数ρ(t)∈Rvα(0≤α＜γ)且limt→∞ρ(t)=∞，使得limt→∞ρ(t)|U(tx)/U(x)-xγ|＜∞对x＞0局部一致成立.m为固定常数，当n→∞时，npn→∞,pn→0.则Xn-2m+1,n-xpn/Xn-m+1,n-Xn-2m+1,n(→d)(eγHm-1)-1定理E如果F∈D(Gγ)(γ＜0)，若存在正规变化函数ρ(t)，limt→∞ρ(t)=∞，使得limt→∞supρ(t)|U(∞)-U(tx)/U(∞)-U(t)-xγ|＜∞'对x＞0局部一致成立.m为固定常数，当n→∞时，xpn→∞,pn→0.则Xn-2m+1,n-xpn/Xn-m+1,n-Xn-2m+1,n(→d)(eγHm-1)-1定理F如果F∈D(Gγ)(γ=0)，若存在正规变化函数ρ(t)，limt→∞ρ(t)=∞，且对一切x＞0有limt→∞supρ(t)|U**(tx)-U(tx)/U**(t)-U(t)-1|＜∞，其中U**(t)=t∫∞ty-2U(y)dy.m为固定常数，当n→∞时，npn→c，c∈R+.则Xn-2m+1,n-xpn/xn-m+1,n-Xn-2m+1,n(→d)H-1mlog(cQm-1)本文第三部分给出了平稳高斯序列最大值与最小值的几乎处处中心极限定理： 定理G设{xi}∞i=1为标准化的平稳高斯序列，当n→∞时，rn→0，且满足1/n∑1≤k≤n|rk|logkexp{γ|rk|logk}<<(loglogn)-(1+ε)其中ε＞0，γ＞2，则(1).若存在实数列μn，υn及0≤τ＜∞，0≤η＜∞，使n(1-Φ(μn))→τ，nΦ(υn)→η，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(υk＜mk≤Mk≤μk)=e-(τ+η)a.s. (2).若μn=anx+bn,vn=-any-bn，其中an=(2logn)-1/2,bn=a-1n-1/2an(loglogn+log4π)，则limn→∞1/lognn∑k=11/kI(-aky-bk＜mk≤Mk≤akx+bk)=exp{-(e-x+e-y)}a.s.

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