椭圆曲线和超椭圆曲线上标量乘的快速计算

声明

摘要

缩略词和符号说明

第1章 绪论

1．1．背景和意义

1．2 本文的主要内容和创新点

1．3 本文的组织结构

第2章 基础知识

2．1 群 环 有限域

2．2 椭圆曲线密码体制简介

2．2．1 基本概念

2．2．2 椭圆曲线上的点运算

2．2．3 椭圆曲线上的标量乘

2．3 马尔可夫链及其应用

第3章 椭圆曲线上的标量乘计算

3．1 Extended wmbNAF

3．1．1 背景简介

3．1．2 Extended wmbNAF的性质及其分析

3．2 大素数域上的快速点运算公式

3．2．1 快速点运算公式的设计

3．2．2 使用extended wmbNAF计算标量乘

3．2．3 结论

3．3 特征为3的域上的标量乘

3．3．1 之前的工作

3．3．2 快速点运算公式的设计

3．3．3 应用extended wmbNAF计算标量乘

3．3．4 结论

3．4 特征为2的域上的标量乘

3．4．1 Binary Edwards曲线简介

3．4．2 两种曲线之间的转换算法

3．4．3 仿真和分析比较

3．4．4 结论

3．5 本章小结

第4章 超椭圆曲线上的标量乘计算

4．1 超椭圆曲线上的除子运算

4．2 Montgomery Ladder算法

4．3 快速除子加法公式

4．3．1 快速加法公式的设计

4．3．2 在投影坐标系上的加法公式

4．3．3 在new坐标系上的加法公式

4．3．4 在recent标系上的加法公式

4．3．5 算法分析和仿真结果

4．4 本章小结

第5章 使用流水线实现标量乘

5．1 原子化点运算公式

5．2 标量乘的流水线计算方案

5．2．1 Jacobian坐标系上的计算

5．2．2 投影坐标系上的计算

5．2．3 Edwards曲线上的计算

5．3 分析和比较

5．3．1 性能分析

5．3．2 安全性分析

5．4 本章小结

第6章 结束语

6．1 总结

6．2 今后的工作

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的主要学术论文

攻读学位期间参与科研项目情况

学位论文评阅及答辩情况表

外文论文