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线性模型与Bayes统计推断模型中的参数估计问题

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第一章 绪论

§1.1 课题的研究背景及意义

§1.2 国内外的研究现状

§1.3 本文主要内容的结构

§1.4 本文主要创新点

§1.5 主要的符号

第二章 预备知识

§2.1 线性模型

§2.2影响分析

§2.3 Bayes方法原理

第三章 修正LIU估计下数据删除模型的强影响分析

§3.1 引言

§3.2 主要结果

§3.3 诊断统计量

§3.4 实证分析

§3.5 本章小结

第四章 均方误差准则下的几乎无偏Stein岭型主成分估计的优良性

§4.1 引言

§4.2 几乎无偏Stein岭型主成分估计

§4.3 几乎无偏Stein岭型主成分估计的优良性

§4.4 实证分析

§4.5 本章小结

第五章 复合MLINEX对称损失函数下Pareto分布参数的Bayes估计

§5.1 引言

§5.2 参数θ的Bayes估计

§5.3 参数θ的E-Bayes估计

§5.4 参数θ的多层Bayes估计

§5.5 参数θ的E-Bayes估计的性质

§5.6 本章小结

第六章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士阶段的主要科研成果

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摘要

随着统计学问题的提出和深入讨论,统计诊断变得越来越重要,已成为研究统计学的核心问题之一。本文主要运用线性模型相关理论,识别数据删除模型下的强影响点.此外,我们还对 Stein岭型主成分估计进行优化,减少有偏估计的偏差;同时还利用Bayes理论对两参数Pareto分布的参数进行估计。
  本研究主要内容包括:⑴在修正LIU估计下对单个数据删除模型进行研究,讨论数据删除模型估计量的性质,得到修正LIU估计?βMLE(i)与LIU估计βLE间的关系,以及预测估计yi可由MLE与yi线性表出等性质;同时,在前人的基础上推导得到CRi统计量和Cook统计量新的表达形式,并验证Cook距离识别强影响点的合理性。⑵利用几乎无偏估计思想,将Stein岭型主成分估计进行优化,得到几乎无偏Stein岭型主成分估计.在均方误差准则下将几乎无偏Stein岭型主成分估计与最小二乘估计、Stein岭型主成分估计进行比较,得出其优于后面两种有偏估计的充分条件.并通过数值实验证明在给定k或p时,几乎无偏 Stein岭型主成分估计的均方误差与Stein岭型主成分估计的均方误差较为接近,且远小于最小二乘估计的均方误差。⑶针对两参数Pareto分布的Bayes估计问题,在尺度参数λ已知的情况下,运用Bayes定理,得到复合MLINEX对称损失函数下形状参数θ的Bayes估计,验证了其是可容许的.并利用超参数的先验密度函数推导得到θ的 E-Bayes估计和多层Bayes估计,验证θ的三个不同E-Bayes估计具有保序性,且三者在T→∞时极限相等。

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